Valeur actuelle d'une rente
La valeur actuelle d'une annuité est la valeur actuelle des paiements futurs d'une annuité, compte tenu d'un taux de rendement ou d'un taux d'actualisation spécifié. Les flux de trésorerie futurs de la rente sont actualisés au taux d'actualisation. Ainsi, plus le taux d'actualisation est élevé, plus la valeur actualisée de la rente est basse.
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Décomposition de la valeur actuelle d'une rente
En raison du concept de valeur temporelle de l'argent, recevoir de l'argent aujourd'hui vaut plus que recevoir le même montant à l'avenir, car l'argent peut aujourd'hui être investi à un taux de rendement donné. Dans la même logique, recevoir 5 000 $ aujourd'hui vaut plus que recevoir 1 000 $ par an pendant cinq ans. La somme forfaitaire investie aujourd'hui vaut plus qu'à la fin des cinq années que les investissements supplémentaires de 1 000 $ chacun, même s'ils sont investis exactement au même taux d'intérêt.
La valeur future de l'argent est calculée à l'aide d'un taux d'actualisation. Le taux d'actualisation fait référence à un taux d'intérêt ou à un taux de rendement supposé sur d'autres investissements. Le taux d'actualisation le plus faible utilisé est le taux de rendement sans risque. Ceci fait référence au taux de rendement disponible sur un investissement théoriquement sans risque. Les obligations du Trésor américain sont généralement considérées comme la chose la plus proche d’un investissement sans risque.
Exemple: calcul de la valeur actualisée d'une rente ordinaire
La formule pour la valeur actuelle d'une annuité ordinaire, par opposition à une annuité due, est la suivante:
P = PMT x ((1 - (1 / (1 + r) ^ n)) / r)
Où:
P = la valeur actuelle d'un flux de rente
PMT = le montant en dollars de chaque versement de rente
r = le taux d'intérêt (également appelé taux d'actualisation)
n = le nombre de périodes au cours desquelles des paiements seront effectués
Supposons qu'une personne ait la possibilité de recevoir une annuité qui rapporte 50 000 USD par an pour les 25 prochaines années avec un taux d'actualisation de 6% ou un paiement forfaitaire de 650 000 USD et doit déterminer l'option la plus rationnelle. En utilisant la formule ci-dessus, la valeur actuelle de cette rente est la suivante:
Valeur actuelle de la rente = 50 000 $ x ((1 - (1 / (1 + 0, 06) ^ 25)) / 0, 06) = 639 168 $
Compte tenu de ces informations, la rente vaut 10 832 $ de moins ajustée dans le temps; le particulier devrait donc choisir le paiement forfaitaire par rapport à la rente.
Remarque: Cette formule s’applique à une rente ordinaire dans laquelle les versements sont effectués à la fin de la période en question. Dans l'exemple ci-dessus, chaque versement de 50 000 $ serait versé à la fin de chaque année pendant 25 ans. Avec une annuité due, les paiements sont effectués au début de la période en question. Pour trouver la valeur d'une rente due, il vous suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r):
P = PMT x ((1 - (1 / (1 + r) ^ n)) / r) x (1 + r)
Si l'exemple ci-dessus d'une annuité est due, sa valeur serait:
P = 50 000 $ x ((1 - (1 / (1 + 0, 06) ^ 25)) / 0, 06) x (1 + 0, 06) = 677 518 $
Dans ce cas, le particulier devrait choisir la rente due, car elle vaut 27 518 $ de plus que le paiement forfaitaire.
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