Qu'est-ce que la composition?
La composition est le processus dans lequel les bénéfices d'un actif, provenant de gains en capital ou d'intérêts, sont réinvestis pour générer des revenus supplémentaires au fil du temps. Cette croissance, calculée à l'aide de fonctions exponentielles, est due au fait que l'investissement générera des revenus à la fois de son capital initial et des revenus cumulés des périodes précédentes.
La capitalisation diffère donc de la croissance linéaire, où seul le principal porte intérêt à chaque période.
Points clés à retenir
- La composition est le processus par lequel les intérêts sont crédités sur un capital existant ainsi que sur les intérêts déjà payés.
- La composition peut donc être interprétée comme un intérêt sur les intérêts, ce qui a pour effet d’amplifier les rendements des intérêts au fil du temps, ce que l’on appelle le "miracle de la composition".
- Lorsque les banques ou les institutions financières créditent des intérêts composés, elles utilisent une période de calcul telle que la période annuelle, mensuelle ou quotidienne. La composition continue est également possible d'un point de vue mathématique.
Compounding: Mon terme préféré
Comprendre la composition
La composition se réfère généralement à la valeur croissante d'un actif en raison des intérêts gagnés à la fois sur le principal et sur les intérêts cumulés. Ce phénomène, qui est une réalisation directe du concept de la valeur temporelle de l'argent (TMV), est également appelé intérêts composés. L'intérêt composé fonctionne à la fois sur les actifs et les passifs. Bien que la composition augmente plus rapidement la valeur d'un actif, elle peut également augmenter le montant de la dette liée à un emprunt, car les intérêts s'accumulent sur le principal impayé et les charges d'intérêts antérieures.
Pour illustrer le fonctionnement de la composition, supposons que 10 000 $ soient détenus dans un compte qui verse un intérêt de 5% par an. Après la première année ou la période de composition, le total du compte a atteint 10 500 $, un simple reflet de l’intérêt de 500 $ ajouté au capital de 10 000 $. La deuxième année, le compte réalise une croissance de 5% sur le principal initial et sur les intérêts de 500 USD de la première année, ce qui donne un gain de 525 USD pour la deuxième année et un solde de 11 025 USD. Après 10 ans, en supposant qu'aucun retrait ne soit effectué et un taux d'intérêt constant de 5%, le compte passerait à 16 288, 95 $.
La composition comme base de la valeur future
La formule de la valeur future d'un actif à court terme repose sur le concept d'intérêt composé. Il prend en compte la valeur actuelle d'un actif, le taux d'intérêt annuel, la fréquence de composition (ou le nombre de périodes de composition) par an et le nombre total d'années. La formule généralisée de l'intérêt composé est la suivante:
où:
- FV = valeur future
- PV = valeur actuelle
- i = le taux d'intérêt annuel
- n = le nombre de périodes de composition par an
- t = le nombre d'années
Exemple d'augmentation des périodes de composition
Les effets de la composition se renforcent à mesure que la fréquence de la composition augmente. Supposons une période d'un an. Plus la période de calcul est longue, plus la valeur future de l'investissement est élevée, il est donc naturel que deux périodes par an valent mieux qu'une, et que quatre périodes par an soient meilleures que deux.
Pour illustrer cet effet, considérons l'exemple suivant étant donné la formule ci-dessus. Supposons qu'un investissement de 1 million de dollars rapporte 20% par an. La valeur future résultante, basée sur un nombre variable de périodes de composition, est la suivante:
- Composé annuel (n = 1): VF = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = 1 200 000 $
- Composition semestrielle (n = 2): VF = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1 210 000 $
- Composition trimestrielle (n = 4): VF = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1 215 506 $
- Composé mensuel (n = 12): VF = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1 219 391 $
- Composition hebdomadaire (n = 52): VF = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1 220 934 $
- Composé quotidien (n = 365): VF = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1 221 336 $
Il est évident que la valeur future augmente moins bien que le nombre de périodes de composition par an augmente de manière significative. La fréquence de la composition sur une période donnée a un effet limité sur la croissance d'un investissement. Cette limite, basée sur le calcul, est connue sous le nom de composition continue et peut être calculée à l'aide de la formule:
où:
- e = le nombre irrationnel 2.7183,
- r est le taux d'intérêt, et
- C'est le temps.
Dans l'exemple ci-dessus, la valeur future avec la composition en continu est égale à: FV = 1 000 000 $ x 2, 7183 (0, 2 x 1) = 1 221 403 $.
Exemple de stratégie composée pour la stratégie d'investissement
La composition est cruciale pour financer, et les gains attribuables à ses effets sont la motivation derrière de nombreuses stratégies d'investissement. Par exemple, de nombreuses sociétés offrent des plans de réinvestissement des dividendes permettant aux investisseurs de réinvestir leurs dividendes en espèces afin d’acquérir des actions supplémentaires. Réinvestir dans un plus grand nombre de ces actions versant des dividendes aggrave le rendement des investisseurs, car l'augmentation du nombre d'actions augmentera systématiquement le bénéfice futur tiré des distributions de dividendes, dans l'hypothèse de dividendes stables.
L'investissement dans les actions de croissance des dividendes en plus du réinvestissement des dividendes ajoute un autre facteur de pondération à cette stratégie que certains investisseurs appellent «double composition». Dans ce cas, non seulement les dividendes sont réinvestis pour acheter plus d'actions, mais ces titres à croissance de dividende augmentent également leurs versements par action.
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