Règle d'addition pour la définition des probabilités

Quelle est la règle d'addition pour les probabilités?

La règle d'addition des probabilités décrit deux formules, une pour la probabilité que l'un des deux événements s'excluant mutuellement se produise et l'autre pour la probabilité que deux événements non mutuellement exclusifs se produisent. La première formule est simplement la somme des probabilités des deux événements. La deuxième formule est la somme des probabilités des deux événements moins la probabilité que les deux se produisent.

Les formules pour les règles d'addition pour les probabilités sont

Mathématiquement, la probabilité de deux événements mutuellement exclusifs est notée par:

P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z) P (Y \ texte {ou} Z) = P (Y) + P (Z) P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z)

Mathématiquement, la probabilité de deux événements non mutuellement exclusifs est notée par:

P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y et Z) P (Y \ text {ou} Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y \ text {et} Z) P (Y ou Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y et Z)

Que vous dit la règle d'addition pour les probabilités?

Pour illustrer la première règle de la règle d'addition des probabilités, considérons un dé à six faces et les chances de lancer un 3 ou un 6. Comme les chances de lancer un 3 sont de 1 sur 6 et les chances de lancer un 6 sont également 1 sur 6, la chance d'obtenir un 3 ou un 6 est:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Pour illustrer la deuxième règle, considérons une classe dans laquelle il y a 9 garçons et 11 filles. À la fin du trimestre, 5 filles et 4 garçons reçoivent une note de B. Si un élève est sélectionné par hasard, quelles sont les chances pour qu'il soit une fille ou un élève B? Comme les chances de choisir une fille sont de 11 sur 20, les chances de choisir un élève de B sont de 9 sur 20 et les chances de choisir une fille qui est de type B sont de 5/20, les chances de choisir une fille ou un élève de B sont:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

En réalité, les deux règles se résument à une seule, la seconde. En effet, dans le premier cas, la probabilité que deux événements mutuellement exclusifs se produisent est égale à 0. Dans l'exemple du dé, il est impossible de lancer à la fois un 3 et un 6 sur un lancer d'un dé. Les deux événements s’excluent donc mutuellement.

Points clés à retenir

• La règle d'addition des probabilités se compose de deux règles ou formules, une qui accueille deux événements mutuellement exclusifs et une autre qui accueille deux événements non mutuellement exclusifs.
• Non-mutuellement exclusif signifie qu'il existe un certain chevauchement entre les deux événements en question, ce que la formule compense en soustrayant la probabilité du chevauchement, P (Y et Z), de la somme des probabilités de Y et de Z.

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