Définition de la méthode algébrique

Quelle est la méthode algébrique?

La méthode algébrique fait référence à diverses méthodes permettant de résoudre deux équations linéaires, notamment la représentation graphique, la substitution et l’élimination.

Que vous dit la méthode algébrique?

La méthode graphique consiste à représenter graphiquement les deux équations. L'intersection des deux lignes sera une coordonnée x, y, qui est la solution.

Avec la méthode de substitution, réorganisez les équations pour exprimer la valeur des variables, x ou y, en termes d'une autre variable. Puis substituez cette expression à la valeur de cette variable dans l'autre équation.

Par exemple, pour résoudre:

8x + 6y = 16−8x − 4y = −8 \ begin {aligné} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ \ end {aligné} 8x + 6y = 16− 8x − 4y = −8

Premièrement, utilisez la deuxième équation pour exprimer x en termes de y:

−8x = −8 + 4yx = −8 + 4y − 8x = 1−0, 5y {-8} x = -8 + 4yx = \ frac {-8 + 4y} {{- 8} x} = 1-0, 5 y − 8x = −8 + 4yx = −8x − 8 + 4y = 1−0, 5y

Puis substituez 1 - 0.5y à x dans la première équation:

8 (1-0.5y) + 6y = 168−4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4 \ begin {alignés} & 8 \ à gauche (1-0.5y \ à droite) + 6y = 16 \\ & 8- 4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {alignés} 8 (1–0, 5y) + 6y = 168−4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4

Puis remplacez y dans la deuxième équation par 4 pour résoudre x:

8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = −8x = −1 \ begin {aligné} & 8x + 6 \ gauche (4 \ droite) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x = -8 \ \ & x = -1 \\ \ end {aligné} 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = −8x = −1

La deuxième méthode est la méthode d'élimination. Il est utilisé lorsque l'une des variables peut être éliminée en ajoutant ou en soustrayant les deux équations. Dans le cas de ces deux équations, on peut les additionner pour éliminer x:

8x + 6y = 16−8x − 4y = −80 + 2y = 8y = 4 \ begin {alignés} & 8x + 6a = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ & 0 + 2y = 8 \ \ & y = 4 \\ \ end {aligné} 8x + 6y = 16−8x − 4y = −80 + 2y = 8y = 4

Maintenant, pour résoudre x, remplacez la valeur y par l'une ou l'autre des équations suivantes:

8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24−24 = 16−248x = −8x = −1 \ begin {aligné} & 8x + 6y = 16 \\ & 8x + 6 \ left (4 \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ end {aligné} 8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24−24 = 16-248x = −8x = −1

Points clés à retenir

• La méthode algébrique est un ensemble de plusieurs méthodes utilisées pour résoudre une paire d'équations linéaires à deux variables.
• Les méthodes algébriques les plus couramment utilisées incluent la méthode de substitution, la méthode d'élimination et la méthode de représentation graphique.

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