Définition du théorème d'impossibilité de Arrow
Le théorème d’impossibilité d’Arrow est un paradoxe de choix social illustrant les failles des systèmes de vote préférentiels. Il indique qu'un ordre de préférence clair ne peut être déterminé en adhérant aux principes obligatoires de procédures de vote équitables. Le théorème d'impossibilité d'Arrow, nommé d'après l'économiste Kenneth J. Arrow, est également appelé théorème général de l'impossibilité.
Points clés à retenir
- Le théorème d'impossibilité d'Arrow est un paradoxe de choix social illustrant l'impossibilité de disposer d'une structure de vote idéale.
- Il indique qu'un ordre de préférence clair ne peut être déterminé en adhérant aux principes obligatoires de procédures de vote équitables.
- Kenneth J. Arrow a reçu un prix commémoratif Nobel de sciences économiques pour ses conclusions.
Comprendre le théorème d'impossibilité de Arrow
La démocratie dépend de la voix des gens. Par exemple, lorsqu'il est temps de former un nouveau gouvernement, des élections sont déclenchées et les gens se rendent aux urnes pour voter. Des millions de bulletins de vote sont ensuite comptés pour déterminer qui est le candidat le plus populaire et le prochain élu.
Selon le théorème d'impossibilité d'Arrow, dans tous les cas où les préférences sont classées, il est impossible de formuler un ordre social sans violer l'une des conditions suivantes:
- Non - désignation : les souhaits de plusieurs électeurs doivent être pris en compte.
- Efficacité Pareto : Les préférences individuelles à l’unanimité doivent être respectées: si chaque électeur préfère le candidat A au candidat B, le candidat A doit gagner.
- Indépendance des alternatives non pertinentes : Si un choix est supprimé, l'ordre des autres ne devrait pas changer: si le candidat A devance le candidat B, le candidat A doit toujours devancer le candidat B, même si un troisième candidat, le candidat C, est rayé du rôle.
- Domaine illimité : le vote doit tenir compte de toutes les préférences individuelles.
- Ordre social: Chaque individu devrait pouvoir ordonner les choix de quelque manière que ce soit et indiquer les liens.
Le théorème d'impossibilité d'Arrow, qui fait partie de la théorie du choix social, une théorie économique qui considère si une société peut être ordonnée de manière à refléter les préférences individuelles, a été salué comme une avancée majeure. Il a ensuite été largement utilisé pour analyser les problèmes de l'économie du bien-être.
Exemple de théorème d'impossibilité de Arrow
Regardons un exemple illustrant le type de problèmes mis en évidence par le théorème d’impossibilité d’Arrow. Prenons l'exemple suivant, où les électeurs sont invités à classer leurs préférences parmi les candidats A, B et C:
- 45 votes A> B> C (45 personnes préfèrent A à B et préfèrent B à C)
- 40 votes B> C> A (40 personnes préfèrent B à C et préfèrent C à A)
- 30 votes C> A> B (30 personnes préfèrent C à A et préfèrent A à B)
Le candidat A a le plus grand nombre de voix, il serait donc le gagnant. Cependant, si B ne courait pas, C serait le vainqueur, car de plus en plus de gens préfèrent C à A. (A aurait 45 voix et C en aurait 70). Ce résultat est une démonstration du théorème d'Arrow.
Considérations particulières
Le théorème d'impossibilité d'Arrow est applicable lorsqu'il est demandé aux électeurs de classer tous les candidats. Cependant, il existe d'autres méthodes de vote populaires, telles que le vote par approbation ou le vote à la pluralité, qui n'utilisent pas ce cadre.
Histoire du théorème d'impossibilité de Arrow
Le théorème est nommé d'après l'économiste Kenneth J. Arrow. Arrow, qui a eu une longue carrière d'enseignant à l'Université de Harvard et à l'Université de Stanford, a introduit le théorème dans sa thèse de doctorat et l'a ensuite popularisé dans son livre intitulé Choix social et valeurs individuelles. Le document original, intitulé Une difficulté dans le concept de protection sociale, lui a valu le Prix Nobel de mémoire en sciences économiques en 1972.
Les recherches d'Arrow ont également exploré la théorie du choix social, la théorie de la croissance endogène, la prise de décision collective, l'économie de l'information et l'économie de la discrimination raciale, entre autres sujets.
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