Briser la moyenne géométrique des investissements

Comprendre la performance d'un portefeuille, qu'il s'agisse d'un portefeuille autogéré, discrétionnaire ou non discrétionnaire, est essentiel pour déterminer si la stratégie du portefeuille fonctionne ou doit être modifiée. Il existe de nombreuses façons de mesurer les performances et de déterminer si la stratégie est réussie. Une façon utilise la moyenne géométrique.

La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculées à l'aide des produits des termes. Qu'est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs et les multiplie ensemble et les fixe à la puissance 1 / nième. Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, prenez la racine carrée (la moitié de la puissance puisqu'il n'y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, quand il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile de calculer à moins d'utiliser une calculatrice ou un programme informatique.

La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance du portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l'une des plus importantes est qu'elle prend en compte les effets de la composition.

Moyenne géométrique

Retour moyen géométrique vs arithmétique

La moyenne arithmétique est couramment utilisée dans de nombreuses facettes de la vie quotidienne. Elle est facile à comprendre et à calculer. La moyenne arithmétique est obtenue en ajoutant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs (n). Par exemple, la moyenne arithmétique de l'ensemble de nombres suivant: 3, 5, 8, -1 et 10 est obtenue en additionnant tous les nombres et en les divisant par la quantité de nombres.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Ceci est facilement accompli en utilisant un calcul simple, mais le rendement moyen ne prend pas en compte la composition. Inversement, si la moyenne géométrique est utilisée, la moyenne prend en compte l’impact de la composition, fournissant un résultat plus précis.

Exemple 1:

Un investisseur investit 100 $ et reçoit les rendements suivants:

Année 1: 3%

2e année: 5%

3ème année: 8%

Année 4: -1%

Année 5: 10%

Les 100 $ ont augmenté chaque année comme suit:

Année 1: 100 $ x 1, 03 = 103, 00 $

Année 2: 103 $ x 1, 05 = 108, 15 $

Année 3: 108, 15 $ x 1, 08 = 116, 80 $

Année 4: 116, 80 $ x 0, 99 = 115, 63 $

Année 5: 115, 63 $ x 1, 10 = 127, 20 $

La moyenne géométrique est la suivante: [(1.03 * 1.05 * 1.08 * .99 * 1.10) ^ (1/5 ou .2)] - 1 = 4, 93%.

Le rendement moyen annuel est de 4, 93%, légèrement inférieur aux 5% calculés à l'aide de la moyenne arithmétique. En réalité, en règle mathématique, la moyenne géométrique sera toujours égale ou inférieure à la moyenne arithmétique.

Dans l'exemple ci-dessus, les rendements n'ont pas montré de variation très forte d'une année à l'autre. Toutefois, si un portefeuille ou une action présente un degré de variation élevé chaque année, la différence entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique est beaucoup plus grande.

Exemple 2:

Un investisseur détient un stock qui a été volatil avec des rendements qui ont varié considérablement d’une année à l’autre. Son investissement initial était de 100 $ en stock A et il a retourné ce qui suit:

Année 1: 10%

2e année: 150%

Année 3: -30%

Année 4: 10%

Dans cet exemple, la moyenne arithmétique serait de 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Cependant, le retour réel est le suivant:

Année 1: 100 $ x 1, 10 = 110, 00 $

Année 2: 110 $ x 2, 5 = 275, 00 $

Année 3: 275 $ x 0, 7 = 192, 50 $

Année 4: 192, 50 $ x 1, 10 = 211, 75 $

La moyenne géométrique résultante, ou taux de croissance annuel composé (CAGR), est de 20, 6%, ce qui est bien inférieur aux 35% calculés à l'aide de la moyenne arithmétique.

Un problème avec l’utilisation de la moyenne arithmétique, même pour estimer le rendement moyen, est que la moyenne arithmétique tend à surestimer le rendement moyen réel de plus en plus, plus les intrants varient. Dans l'exemple 2 ci-dessus, les rendements ont augmenté de 150% la deuxième année, puis ont diminué de 30% la troisième année, soit un écart de 180% d'une année sur l'autre, ce qui représente une variance étonnamment grande. Toutefois, si les entrées sont proches les unes des autres et ne présentent pas une variance élevée, la moyenne arithmétique pourrait alors être un moyen rapide d’estimer les rendements, en particulier si le portefeuille est relativement nouveau. Mais plus le portefeuille est détenu longtemps, plus la moyenne arithmétique risque de surévaluer le rendement moyen réel.

Le résultat final

La mesure des rendements d'un portefeuille est la mesure clé pour prendre des décisions d'achat / vente. L'utilisation de l'outil de mesure approprié est essentielle pour déterminer les mesures de portefeuille correctes. La moyenne arithmétique est facile à utiliser, rapide à calculer et peut être utile pour trouver la moyenne de nombreuses choses de la vie. Toutefois, cette mesure est inappropriée pour déterminer le rendement moyen réel d’un investissement. La moyenne géométrique est une métrique plus difficile à utiliser et à comprendre. Cependant, c'est un outil extrêmement plus utile pour mesurer la performance du portefeuille.

Lorsque vous examinez les rendements annuels fournis par un compte de courtage géré par des professionnels ou que vous calculez les performances sur un compte autogéré, vous devez prendre en compte plusieurs éléments. Tout d’abord, si l’écart de rendement est faible d’une année sur l’autre, la moyenne arithmétique peut être utilisée comme une estimation rapide et approximative du rendement annuel moyen réel. Deuxièmement, s'il y a une grande variation chaque année, la moyenne arithmétique surestime considérablement le rendement annuel moyen réel. Troisièmement, lors de l'exécution des calculs, en cas de retour négatif, veillez à soustraire le taux de retour de 1, ce qui donnera un nombre inférieur à 1. Enfin, avant d'accepter des données de performance aussi précises et vraies, soyez critique et vérifiez que les données de rendement annuel moyen présentées sont calculées en utilisant la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique, car la moyenne arithmétique sera toujours égale ou supérieure à la moyenne géométrique.