Covariance
La covariance mesure la relation de direction entre les rendements de deux actifs. Une covariance positive signifie que les rendements des actifs évoluent ensemble, tandis qu'une covariance négative signifie qu'ils évoluent dans le sens inverse. La covariance est calculée en analysant les surprises au retour (écarts-types par rapport au rendement attendu) ou en multipliant la corrélation entre les deux variables par l'écart-type de chaque variable.
Points clés à retenir
- La covariance est un outil statistique utilisé pour déterminer la relation entre le mouvement de deux prix d'actifs.
- Lorsque deux actions ont tendance à évoluer ensemble, elles sont considérées comme ayant une covariance positive; quand ils se déplacent inversement, la covariance est négative.
- La covariance est un outil important de la théorie moderne du portefeuille utilisée pour déterminer les titres à placer dans un portefeuille.
- Le risque et la volatilité peuvent être réduits dans un portefeuille en associant des actifs présentant une covariance négative.
Covariance
Comprendre la covariance
La covariance évalue la manière dont les valeurs moyennes de deux variables évoluent ensemble. Si le rendement des actions A augmente chaque fois que le rendement de l'action B augmente et que la même relation est trouvée lorsque le rendement de chaque action diminue, on dit que ces actions ont une covariance positive. En finance, les covariances sont calculées pour aider à diversifier les avoirs en titres.
Lorsqu'un analyste dispose d'un ensemble de données, d'une paire de valeurs x et y, la covariance peut être calculée à l'aide de cinq variables à partir de ces données. Elles sont:
- x i = une valeur x donnée dans l'ensemble de données
- x m = la moyenne des valeurs x
- y i = la valeur y dans l'ensemble de données correspondant à x i
- y m = la moyenne des valeurs de y
- n = le nombre de points de données
Étant donné cette information, la formule de la covariance est la suivante: Cov (x, y) = SOMME [(x i - x m ) * (y i - y m )] / (n - 1)
Bien que la covariance mesure la relation de direction entre deux actifs, elle ne montre pas la force de la relation entre les deux actifs; le coefficient de corrélation est un indicateur plus approprié de cette force.
Applications de covariance
Les covariances ont d’importantes applications en finance et en théorie du portefeuille moderne. Par exemple, dans le modèle de valorisation des immobilisations (CAPM), utilisé pour calculer le rendement attendu d'un actif, la covariance entre un titre et le marché est utilisée dans la formule de l'une des variables clés du modèle, bêta. Dans le MEDAF, le bêta mesure la volatilité ou le risque systématique d’un titre par rapport au marché dans son ensemble; Il s'agit d'une mesure pratique qui s'appuie sur la covariance pour évaluer l'exposition au risque d'un investisseur spécifique à un titre.
Dans le même temps, la théorie du portefeuille utilise des covariances pour réduire statistiquement le risque global d'un portefeuille en se protégeant contre la volatilité au moyen d'une diversification fondée sur les covariances.
Le fait de posséder des actifs financiers dont les rendements présentent des covariances similaires n’apporte pas beaucoup de diversification; par conséquent, un portefeuille diversifié contiendrait probablement une combinaison d'actifs financiers ayant des covariances variables.
Exemple de calcul de covariance
Supposons qu'un analyste d'une entreprise dispose d'un ensemble de données sur cinq trimestres indiquant la croissance trimestrielle du produit intérieur brut (PIB) en pourcentage (x) et la croissance de la nouvelle gamme de produits de l'entreprise en pourcentage (y). L'ensemble de données peut ressembler à:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2, 7, y = 12
- Q4: x = 3, 2, y = 15
- Q5: x = 4, 1, y = 20
La valeur moyenne de x est égale à 3 et la valeur moyenne de y est égale à 14, 2. Pour calculer la covariance, la somme des produits des valeurs x i moins la valeur moyenne x, multipliée par les valeurs y i moins la valeur y moyenne serait divisée par (n-1), comme suit:
Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14, 2) + (3 - 3) x (14 - 14, 2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14, 2)) / 4 = (4, 2 + 0 + 0, 66 + 0, 16 + 6, 38) / 4 = 2, 85
Ayant calculé ici une covariance positive, l’analyste peut affirmer que la croissance de la nouvelle gamme de produits de la société a une relation positive avec la croissance trimestrielle du PIB.
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