Utilité attendue

Qu'est-ce que l'utilitaire attendu?

L'utilité attendue est un terme économique résumant l'utilité qu'une entité ou une économie globale devrait atteindre dans de nombreuses circonstances. L'utilité attendue est calculée en prenant la moyenne pondérée de tous les résultats possibles dans certaines circonstances, les poids étant attribués par la probabilité, ou la probabilité, qu'un événement particulier se produise.

Comprendre l'utilité attendue

L'utilité attendue d'une entité est déduite de l'hypothèse d'utilité attendue. Selon cette hypothèse, en cas d’incertitude, la moyenne pondérée de tous les niveaux d’utilité possibles représentera au mieux l’utilité à un moment donné.

La théorie de l'utilité attendue est utilisée comme un outil pour analyser les situations dans lesquelles les individus doivent prendre une décision sans savoir quels résultats peuvent en résulter, à savoir une prise de décision sous incertitude. Ces personnes choisiront l’action qui produira l’utilité maximale attendue, qui est la somme des produits de probabilité et d’utilité sur tous les résultats possibles. La décision prise dépendra également de l'aversion pour le risque de l'agent et de l'utilité d'autres agents.

Cette théorie note également que l'utilité d'une monnaie ne correspond pas nécessairement à la valeur totale de la monnaie. Cette théorie aide à comprendre pourquoi certaines personnes peuvent souscrire des polices d’assurance pour se couvrir contre divers risques. La valeur attendue du paiement de l’assurance serait de perdre de l’argent. Cependant, la possibilité de pertes à grande échelle pourrait entraîner un sérieux déclin de l'utilité en raison de la diminution de l'utilité marginale de la richesse.

Points clés à retenir

• L'utilité attendue fait référence à l'utilité d'une entité ou d'une économie globale sur une période future, dans des circonstances inconnaissables.
• Il est utilisé pour évaluer la prise de décision dans l’incertitude.
• Il a d'abord été posé par Daniel Bernoulli qui l'a utilisé pour résoudre le paradoxe de Saint-Pétersbourg.

Historique du concept d'utilité attendu

Le concept d'utilité attendue a été posé pour la première fois par Daniel Bernoulli, qui l'a utilisé comme outil pour résoudre le paradoxe de Saint-Pétersbourg.

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg peut être illustré comme un jeu de hasard dans lequel une pièce est lancée à chaque jeu. Par exemple, si la mise commence à 2 $ et double à chaque fois que la tête apparaît, et que la première fois, un jeu se termine, le jeu se termine et le joueur gagne ce qu'il y a dans le pot. En vertu de ces règles de jeu, le joueur gagne 2 $ si les queues apparaissent lors du premier tirage au sort, 4 $ si les têtes apparaissent lors du premier tirage au sort et les queues au second tour, 8 $ si les têtes apparaissent dans les deux premiers lancers et les queues lors du troisième, et ainsi de suite. Mathématiquement, le joueur gagne 2 ⁰⁰⁰ dollars, où k est égal au nombre de lancers (k doit être un nombre entier et supérieur à zéro). En supposant que le jeu puisse continuer tant que le tirage au sort aboutit à des têtes et en particulier au fait que le casino dispose de ressources illimitées, cette somme augmente sans limite et le gain escompté d'un jeu répété est donc une somme d'argent infinie.

Bernoulli a résolu le paradoxe de Saint-Pétersbourg en établissant une distinction entre la valeur attendue et l'utilité attendue, cette dernière utilisant l'utilité pondérée multipliée par les probabilités, au lieu d'utiliser des résultats pondérés.

Utilitaire attendu et utilitaire marginal

L’utilité attendue est également liée au concept d’utilité marginale. L'utilité attendue d'une récompense ou d'une richesse diminue lorsqu'une personne est riche ou a une richesse suffisante. Dans de tels cas, une personne peut choisir l'option la plus sûre par opposition à une option plus risquée.

Par exemple, considérons le cas d’un billet de loterie avec des gains attendus d’un million de dollars. Supposons qu'une personne pauvre achète le billet pour 1 $. Un homme riche propose de lui acheter le billet pour 500 000 $. Logiquement, le titulaire de la loterie a 50% de chances de tirer profit de la transaction. Il est probable qu'il optera pour l'option plus sûre de vendre le billet et d'empocher les 500 000 $. Cela est dû à l'utilité marginale décroissante des montants supérieurs à 500 000 dollars pour le détenteur du billet. En d’autres termes, c’est beaucoup plus rentable pour lui d’obtenir entre 0 000 et 500 000 dollars entre 500 000 et 1 million de dollars.

Maintenant, considérons la même offre faite à un riche, peut-être un millionnaire. Il est probable que le millionnaire ne vendra pas le billet car il espère en gagner un autre million.

Selon un article publié en 1999 par l’économiste Matthew Rabin, la théorie de l’utilité escomptée n’est pas plausible sur des enjeux modestes. Cela signifie que la théorie de l'utilité attendue échoue lorsque les montants de l'utilité marginale incrémentielle sont non significatifs.

Exemple d'utilité attendue

Les décisions impliquant une utilité attendue sont des décisions impliquant des résultats incertains. Dans de tels cas, un individu calcule la probabilité des résultats attendus et les compare à l'utilité attendue avant de prendre une décision.

Par exemple, l’achat d’un billet de loterie représente deux conséquences possibles pour l’acheteur. Il ou elle pourrait finir par perdre le montant investi dans l’achat du billet ou bien réaliser un profit intelligent en gagnant une partie ou la totalité de la loterie. En attribuant des valeurs de probabilité aux coûts impliqués (dans ce cas, le prix d’achat nominal d’un billet de loterie), il n’est pas difficile de voir que l’utilité attendue de l’achat d’un billet de loterie est plus grande que de ne pas l’acheter.

L'utilité attendue est également utilisée pour évaluer des situations sans récupération immédiate, telle qu'une assurance. Lorsqu'on évalue l'utilité attendue des paiements d'un produit d'assurance (allégements fiscaux possibles et revenus garantis au terme d'une période prédéterminée) par rapport à l'utilité attendue du maintien du montant de l'investissement et de son utilisation pour d'autres produits et opportunités, assurance semble être une meilleure option.

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