Croissance exponentielle
La croissance exponentielle est un modèle de données qui montre une augmentation plus importante avec le temps, créant la courbe d'une fonction exponentielle. Sur un graphique, cette courbe commence lentement, restant presque plate pendant un certain temps avant d'augmenter rapidement pour apparaître presque verticale. Il suit la formule:
V = S * (1 + R) ^ T
La valeur actuelle, V, d’un point de départ initial soumis à une croissance exponentielle, peut être déterminée en multipliant la valeur de départ, S, par la somme de un plus le taux d’intérêt, R, élevé à la puissance de T, ou du nombre des périodes qui se sont écoulées.
Briser la croissance exponentielle
En finance, les rendements composés entraînent une croissance exponentielle. Le pouvoir de la composition est l’une des forces les plus puissantes de la finance. Ce concept permet aux investisseurs de créer des sommes importantes avec un capital initial faible. Les comptes d'épargne qui portent un taux d'intérêt composé sont des exemples courants.
Application de la croissance exponentielle
Supposons que vous déposez 1 000 $ dans un compte qui rapporte un taux d’intérêt garanti de 10%. Si le compte porte un taux d'intérêt simple, vous gagnerez 100 dollars par an. Le montant des intérêts payés ne changera pas tant qu'aucun dépôt supplémentaire n'est effectué.
Si le compte porte un taux d’intérêt composé, vous gagnerez des intérêts sur le total cumulé du compte. Chaque année, le prêteur appliquera le taux d’intérêt à la somme du dépôt initial, ainsi que tout intérêt déjà versé. La première année, les intérêts gagnés sont toujours de 10% ou de 100 dollars. La deuxième année, toutefois, le taux de 10% est appliqué au nouveau total de 1 100 dollars, soit 110 dollars. Chaque année suivante, le montant des intérêts versés augmente, créant une croissance à croissance rapide ou exponentielle. Après 30 ans, aucun autre dépôt requis, votre compte aurait une valeur de 17 449, 40 $.
Bien que la modélisation financière utilise souvent la croissance exponentielle, la réalité est souvent plus compliquée. L'application de la croissance exponentielle fonctionne bien dans l'exemple ci-dessus car le taux d'intérêt est garanti et ne change pas dans le temps. Dans la plupart des investissements, ce n'est pas le cas. Par exemple, de nombreux modèles présument que les rendements des marchés boursiers ne suivent pas sans à-coups les moyennes à long terme.
D'autres méthodes de prévision des rendements à long terme, telles que la simulation de Monte-Carlo, qui utilise des distributions de probabilité pour déterminer la probabilité de différents résultats potentiels, ont connu une popularité croissante. Les modèles de croissance exponentielle sont plus utiles pour prédire les rendements des investissements lorsque le taux de croissance est stable.
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