Comment comparer les rendements des différentes obligations

La comparaison des rendements obligataires peut être décourageante, principalement en raison du fait que leur fréquence de paiement des coupons peut varier. Et comme les placements à revenu fixe utilisent diverses conventions de rendement, il est essentiel de convertir le rendement en une base commune lorsqu’on compare différentes obligations. Pris séparément, ces conversions sont simples. Mais lorsqu'un problème contient à la fois des conversions de période de composition et de comptage de jours, la solution correcte est plus difficile à trouver.

(Pour en savoir plus sur les obligations, consultez nos tutoriels Bases sur les obligations et Concepts avancés de Bond .)

Conventions actuelles sur le calcul et la comparaison des rendements obligataires

Les bons du Trésor américain et les papiers commerciaux des entreprises sont cotés et négociés sur le marché sur une base d'actualisation. Cela signifie qu'il n'y a pas de paiement explicite d'intérêts de coupon. Il existe plutôt un paiement d'intérêt implicite, qui correspond à la différence entre la valeur nominale à l'échéance et le prix actuel. Le montant de la réduction est exprimé en pourcentage de la valeur nominale, qui est ensuite annualisée sur une année de 360 ​​jours.

(Continuez à lire sur le papier commercial dans le marché monétaire: le papier commercial et le papier commercial adossé à des actifs présentent un risque élevé .)

Il y a des problèmes inhérents aux taux indiqués sur une base de rabais. D'une part, les taux d'actualisation sont des représentations biaisées à la baisse des taux de rendement des investisseurs, sur la durée jusqu'à l'échéance. Deuxièmement, le taux est basé sur une année hypothétique qui ne compte que 360 ​​jours. Le biais à la baisse provient de l’énonciation de la décote en pourcentage de la valeur nominale. Dans l’analyse des investissements, on pense naturellement à un taux de rendement lorsque l’intérêt gagné est divisé par le prix actuel et non par la valeur nominale. Étant donné que le prix d'une lettre de change est inférieur à sa valeur faciale, le dénominateur est trop élevé et, par conséquent, le taux d'actualisation sous-estime le rendement réel.

Les certificats de dépôt bancaires ont toujours été cotés sur une année de 360 ​​jours. Institutionnellement, beaucoup le sont encore. Toutefois, comme le taux est légèrement plus élevé après 365 ans, la plupart des CD vendus au détail sont désormais cotés sur une année de 365 jours. Les rendements sont commercialisés en utilisant un rendement annuel en pourcentage (APY). Cela ne doit pas être confondu avec le TAP (taux en pourcentage annuel), qui est le taux auquel la plupart des banques cotent pour les prêts hypothécaires. Avec les calculs APR, les taux d'intérêt reçus au cours de la période sont simplement multipliés par le nombre de périodes dans une année. Mais l'effet de la composition n'est pas inclus dans les calculs APR - contrairement à APY, qui prend en compte les effets de la composition.

(Pour en savoir plus, lisez APR vs. APY: Pourquoi votre banque espère-t-elle ne pas pouvoir faire la différence? )

Un CD de six mois qui rapporte 3% d’intérêts a un TAP de 6%. Toutefois, l’APY est de 6, 09%, calculé comme suit:

APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09% APY = (1 + 0, 03) ^ 2 - 1 = 6, 09 \% APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09%

Les rendements des billets et obligations du Trésor, des obligations de sociétés et des obligations municipales sont cotés sur une base d'obligations semestrielle (SABB) car leurs paiements de coupons sont effectués deux fois par an. La préparation a lieu deux fois par an et une année de 365 jours est utilisée.

Conversions de rendement obligataire

365 jours contre 360 ​​jours

Afin de bien comparer les rendements de différents investissements à revenu fixe, il est essentiel d’utiliser le même calcul de rendement. La première et la plus simple conversion consiste à convertir un rendement de 360 ​​jours en un rendement de 365 jours. Pour modifier le taux, il suffit de "majorer" le rendement sur 360 jours du facteur 365/360. Un rendement de 8% sur 360 jours équivaudrait à un rendement de 8, 11% basé sur une année de 365 jours.

8% × 365360 = 8, 11% 8 \% \ times \ frac {365} {360} = 8, 11 \% 8% × 360365 = 8, 11%

Pourcentages de remise

Les taux d'actualisation, couramment utilisés sur les bons du Trésor, sont généralement convertis en un rendement équivalent à une obligation (BEY), parfois appelé un équivalent en coupon ou un rendement d'un investissement. La formule de conversion pour les effets «à court terme» dont l’échéance est de 182 jours ou moins est la suivante: BEY = 365 × DR360− (N × DR) où: BEY = le rendement en obligations équivalentDR = le taux d’actualisation (exprimé en une décimale) N = nombre de jours entre le règlement et la maturité \ begin {aligné} & BEY = \ frac {365 \ times DR} {360 - (N \ times DR)} \\ & \ textbf {où:} \\ & BEY = \ text {le rendement équivalent en obligation} \\ & DR = \ text {le taux d'escompte (exprimé sous forme décimale)} \\ & N = \ text {\ # de jours entre le règlement et l'échéance} \\ \ end {aligné} BEY = 360− (N × DR) 365 × DR où: BEY = le rendement en obligations équivalentDR = le taux d'actualisation (exprimé sous forme décimale) N = # de jours entre le règlement et l'échéance

Dates longues

Pour les bons du Trésor "à long terme" dont l'échéance est supérieure à 182 jours, la formule de conversion habituelle est un peu plus compliquée à cause de la composition. La formule est la suivante:

BEY = −2N365 + 2 [(N365) 2+ (2N365−1) (N × DR360− (N × DR))] 1/2 2N − 1BEY = \ frac {-2N} {365} + 2 [ (\ frac {N} {365}) ^ 2 + (\ frac {2N} {365} - 1) (\ frac {N \ times DR} {360 - (N \ times DR)})] ^ {1 / 2} \ div 2N - 1BEY = 365−2N +2 [(365N) 2+ (3652N −1) (360− (N × DR) N × DR)] 1/2 2N − 1

Dates courtes

Pour les bons du Trésor à court terme, la période de composition implicite du BEY correspond au nombre de jours entre le règlement et l'échéance. Mais le BEY pour un T-bill à long terme n'a pas d'hypothèse de composition bien définie, ce qui rend son interprétation difficile.

Les BEY sont systématiquement inférieurs aux rendements annualisés de la composition semestrielle. En général, pour les mêmes flux de trésorerie actuels et futurs, une composition plus fréquente à un taux plus bas correspond à une composition moins fréquente à un taux plus élevé. Un rendement pour une composition plus fréquente que la composition semestrielle (comme cela est implicitement supposé avec les conversions BEY à court terme et à longue date) doit être inférieur au rendement correspondant pour la composition semestrielle réelle.

BEYs et le Trésor

Les BEY déclarés par la Réserve fédérale et d'autres institutions de marché financier ne doivent pas être utilisés à des fins de comparaison avec les rendements des obligations à plus longue échéance. Le problème n’est pas que les BEY largement utilisés soient inexacts, mais ils servent un objectif différent, à savoir faciliter la comparaison des rendements sur les bons du Trésor, les bons du Trésor et les obligations à échéance simultanée. Pour faire une comparaison précise, les taux d’actualisation doivent être convertis en une base d’obligations semestrielles (SABB), car c’est la base couramment utilisée pour les obligations à plus longue échéance.

Pour calculer SABB, la même formule pour calculer APY est utilisée. La seule différence est que la composition se produit deux fois par an. Par conséquent, les APY utilisant une année de 365 jours peuvent être directement comparés aux rendements basés sur SABB.

Un taux d'escompte (DR) sur un billet de banque de N jours peut être converti directement en un SABB avec la formule suivante:

SABB = 360360− (N × DR) × 182, 5N − 1 × 2SABB = \ frac {360} {360- \ gauche (N \ fois DR \ droite)} \ times \ frac {182.5} {N-1} \ fois 2SABB = 360− (N × DR) 360 × N − 1182, 5 × 2

Le résultat final

La comparaison de placements alternatifs à revenu fixe nécessite une conversion des rendements en une base commune, dans laquelle les effets de la composition devrait être incluse, et les conversions devraient toujours être effectuées sur une base d'obligations de 365 jours.