Comment évaluer les swaps de taux d'intérêt

Une grande variété de swaps sont utilisés en finance afin de couvrir les risques, y compris les swaps de taux d’intérêt, les swaps sur défaillance de crédit, les swaps d’actifs et les swaps de devises. Un swap de taux d’intérêt est un accord contractuel entre deux parties qui s’engagent à échanger les flux de trésorerie d’un actif sous-jacent pendant une période déterminée. Les deux parties sont souvent qualifiées de contreparties et représentent généralement des institutions financières. Les swaps vanille sont le type le plus courant de swaps de taux d’intérêt. Celles-ci convertissent les paiements d'intérêts flottants en paiements d'intérêts fixes et inversement.

La contrepartie qui effectue des paiements sur un taux variable utilise généralement des taux d’intérêt de référence tels que le LIBOR. Les paiements des contreparties à taux d'intérêt fixe sont indexés sur les obligations du Trésor américain. Les parties peuvent souhaiter conclure de telles opérations de change pour plusieurs raisons, notamment la nécessité de modifier la nature des actifs ou des passifs afin de se protéger des fluctuations défavorables anticipées des taux d’intérêt. Les swaps simples, comme la plupart des instruments dérivés, ont une valeur zéro à l’initiation. Cette valeur évolue toutefois dans le temps en raison de l’évolution des facteurs affectant la valeur des taux sous-jacents. Comme tous les dérivés, les swaps sont des instruments à somme nulle. Toute augmentation de valeur positive pour l'une des parties est donc une perte pour l'autre.

Comment le taux fixe est-il déterminé?

La valeur du swap à la date d’ouverture sera nulle pour les deux parties. Pour que cette affirmation soit vraie, les valeurs des flux de trésorerie que les parties de swap vont échanger doivent être égales. Ce concept est illustré par un exemple hypothétique dans lequel la valeur de la jambe fixe et de la jambe flottante du swap sera respectivement _Vfix et _Vfl . Ainsi, à l'initiation:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Les montants notionnels ne sont pas échangés dans les swaps de taux d’intérêt, car ils sont égaux et il n’a aucun sens de les échanger. Si l'on suppose que les parties décident également d'échanger le montant notionnel à la fin de la période, le processus sera similaire à un échange d'une obligation à taux fixe contre une obligation à taux variable ayant le même montant notionnel. Par conséquent, ces contrats de swap peuvent être évalués en termes d’obligations à taux fixe et variable.

Imaginez qu'Apple décide de signer un contrat de swap de récepteur à taux fixe d'un an avec des acomptes trimestriels d'un montant notionnel de 2, 5 milliards USD, tandis que Goldman Sachs est la contrepartie de cette transaction et fournit des flux de trésorerie fixes qui déterminent le taux fixe. Supposons que les taux USD LIBOR sont les suivants:

Notons le taux fixe annuel du swap par c, le montant fixe annuel par C et le notionnel par N.

Ainsi, la banque d’investissement devrait payer c / 4 * N ou C / 4 chaque trimestre et percevra le taux de Libor * N. C est un taux qui égalise la valeur du flux de trésorerie fixe à la valeur du flux de trésorerie flottant. Cela revient à dire que la valeur d’une obligation à taux fixe avec un coupon de c doit être égale à la valeur de l’obligation à taux variable.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) où: βfix = la valeur notionnelle de l’obligation à taux fixe égale au montant notionnel du swap - 2, 5 milliards USD \ begin {alignés} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ 360)} \ \ & \ textbf {où:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {la valeur notionnelle de l’obligation à taux fixe égale au montant notionnel du swap - \ 2, 5 milliards USD} \\ \ end {alignée} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix où: βfix = la valeur notionnelle de l'emprunt à taux fixe égale au montant notionnel du swap - 2, 5 milliards USD

Rappelons qu’à la date d’émission et immédiatement après chaque versement de coupon, la valeur des obligations à taux variable est égale au montant nominal. C'est pourquoi le côté droit de l'équation est égal au montant notionnel du swap.

Nous pouvons réécrire l'équation comme suit:

βfl = c4 × (1 (1 + 1 libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 x 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {{1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ times 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

Sur le côté gauche de l'équation sont indiqués les facteurs d'actualisation (FD) pour différentes échéances.

Rappeler que:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

donc si nous notons DF _i pour la i-ème maturité, nous aurons l'équation suivante:

βfl = cq × i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

qui peut être ré-écrit comme:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = la fréquence des paiements d'échange au cours d'une année \ begin {alignée} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {où:} \\ & q = \ text {la fréquence des échanges de paiements au cours d'une année} \\ \ end {alignés} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn où: q = la fréquence des paiements de swap au cours d'une année

Nous savons que dans les swaps de taux d’intérêt, les parties échangent des flux de trésorerie fixes et variables en fonction de la même valeur notionnelle. Ainsi, la formule finale pour trouver un taux fixe sera:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {aligné} & c = q \ fois N \ fois \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {or} \\ & c = q \ fois \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {aligné} c = q × N × dans DFi 1 − DFn orc = q × ∑en DFi 1 − DFn

Revenons maintenant à nos taux LIBOR observés et utilisons-les pour trouver le taux fixe pour un échange hypothétique.

Les facteurs d’actualisation correspondant aux taux LIBOR indiqués sont les suivants:

c = 4 × (1−0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0, 99425) = 0, 576%

Ainsi, si Apple souhaite conclure un contrat de swap portant sur un montant notionnel de 2, 5 milliards de dollars dans lequel elle cherche à recevoir le taux fixe et à payer le taux variable, le taux de swap annualisé sera égal à 0, 576%. Cela signifie que le paiement de swap fixe trimestriel que Apple va recevoir correspondra à 3, 6 millions de dollars (0, 576% / 4 * 2 500 millions de dollars).

Supposons maintenant qu'Apple décide de signer le swap le 1er mai 2019. Les premiers paiements seront échangés le 1er août 2019. D'après les résultats de la détermination du swap, Apple recevra un paiement fixe de 3, 6 millions de dollars chaque trimestre. Seul le premier paiement flottant d’Apple est connu à l’avance car il est défini à la date de début du swap et est calculé sur la base du taux LIBOR à 3 mois de ce jour: 0, 233% / 4 * 2500 $ = 1, 46 million $. Le prochain montant variable payable à la fin du deuxième trimestre sera déterminé sur la base du taux LIBOR à 3 mois en vigueur à la fin du premier trimestre. La figure suivante illustre la structure des paiements.

Supposons que 60 jours se sont écoulés après cette décision et que nous sommes le 1er juillet 2019; il ne reste qu'un mois avant le prochain paiement et tous les autres paiements sont maintenant rapprochés de 2 mois. Quelle est la valeur du swap pour Apple à cette date ">

Il est nécessaire de réévaluer les volets fixe et flottant du contrat de swap après la modification des taux d’intérêt et de les comparer afin de trouver la valeur de la position. Nous pouvons le faire en révisant les prix des obligations à taux fixe et variable respectives.

La valeur de l’obligation à taux fixe est donc:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2 500, 32 millions $ US.v_ {fix} = 3, 6 \ fois (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ fois 0, 99438 = \ 2500, 32 $ {text} mill.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 M $.

Et la valeur des obligations à taux variable est:

vfl = (1, 46 + 2 500) × 0, 99972 = 2 500, 76 millions de dollars.v_ {fl} = (1, 46 + 2 500) \ times 0, 99972 = \ 2 500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2 500) × 0, 99972 = 2 500, 76 millions de dollars. Un séjour sans faille

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {correctif} - v_ {fl} vswap = vfix -vfl

Du point de vue d’Apple, la valeur du swap est aujourd’hui de -0, 45 million de dollars (les résultats sont arrondis), ce qui correspond à la différence entre l’obligation à taux fixe et l’obligation à taux variable.

vswap = vfix − vfl = - 0, 45 million.v_ {swap} = v_ {correct} - v_ {fl} = - \ 0, 45 \ text {moul.} vswap = vfix −vfl = - 0, 45 million $.

La valeur du swap est négative pour Apple dans les circonstances données. Cela est logique, car la diminution de la valeur du flux de trésorerie fixe est supérieure à la diminution de la valeur du flux de trésorerie flottant.

Le résultat final

Les swaps ont gagné en popularité au cours de la dernière décennie en raison de leur forte liquidité et de leur capacité à couvrir les risques. En particulier, les swaps de taux d’intérêt sont largement utilisés sur les marchés des titres à revenu fixe tels que les obligations. Alors que l'histoire suggère que les swaps ont contribué aux ralentissements économiques, les conversions de taux d'intérêt peuvent s'avérer des outils précieux lorsque les institutions financières les utilisent efficacement.