Kurtosis

DÉFINITION de Kurtosis

Comme l’asymétrie, le kurtosis est une mesure statistique utilisée pour décrire la distribution. Alors que l'asymétrie différencie les valeurs extrêmes d'une queue par rapport à l'autre, le kurtosis mesure les valeurs extrêmes d'une queue à l'autre. Les distributions avec un grand kurtosis présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec un faible kurtosis présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale.

Pour les investisseurs, un kurtosis élevé de la distribution de rendement implique que l'investisseur obtiendra parfois des rendements extrêmes (positifs ou négatifs), plus extrêmes que les écarts types habituels de + ou - trois par rapport à la moyenne prédits par la distribution normale des rendements. Ce phénomène est connu sous le nom de risque de kurtosis .

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Kurtosis

BRISER Kurtosis

Kurtosis est une mesure du poids combiné des queues d'une distribution par rapport au centre de la distribution. Lorsque vous tracez un ensemble de données approximativement normales via un histogramme, un pic de sonnerie et la plupart des données se situent dans les limites de + ou - trois écarts types de la moyenne. Toutefois, en présence d’un kurtosis élevé, les queues s’étendent plus loin que les + ou - les trois écarts types de la distribution en courbe en cloche normale.

Kurtosis est parfois confondu avec une mesure du pic d'une distribution. Cependant, kurtosis est une mesure qui décrit la forme des queues d'une distribution par rapport à sa forme globale. Une distribution peut atteindre un pic infini avec un kurtosis bas et une distribution peut être parfaitement surmontée d'un kurtosis infini. Ainsi, le kurtosis mesure la «traînée», pas le «pic».

Types de Kurtosis

Il existe trois catégories de kurtosis pouvant être affichées par un ensemble de données. Toutes les mesures de kurtosis sont comparées à une distribution normale standard, ou courbe de Bell.

La première catégorie de kurtosis est une distribution mésokurtique. Cette distribution a une statistique de kurtosis similaire à celle de la distribution normale, ce qui signifie que la valeur extrême caractéristique de la distribution est similaire à celle d'une distribution normale.

La deuxième catégorie est une distribution leptokurtic. Toute distribution leptokurique présente une kurtose supérieure à une distribution mésokurtique. Les caractéristiques de ce type de distribution sont celles avec des queues longues (valeurs aberrantes.) Le préfixe "lepto-" signifie "maigre", ce qui facilite la mémorisation de la forme d'une distribution leptokurique. La «maigreur» d'une distribution leptokurtique est une conséquence des valeurs aberrantes, qui étendent l'axe horizontal du graphique de l'histogramme, faisant apparaître le gros des données dans une plage verticale étroite («maigre»). Certains ont ainsi qualifié les distributions leptokuriques de «concentrées vers la moyenne», mais le problème le plus important (en particulier pour les investisseurs) est qu'il existe parfois des extrêmes extrêmes qui provoquent cette apparence de «concentration». Des exemples de distributions leptokurtic sont les distributions T à faibles degrés de liberté.

Le dernier type de distribution est une distribution platykurtic. Ces types de distributions ont des queues courtes (rareté des valeurs aberrantes.) Le préfixe "platy" signifie "large" et il est censé décrire un sommet court et large, mais il s'agit d'une erreur historique. Les distributions uniformes sont platykurtic et ont de larges pics, mais la distribution beta (.5, 1) est également platykurtic et a un pic infiniment pointu. La raison pour laquelle ces deux distributions sont platykuriques est que leurs valeurs extrêmes sont inférieures à celles de la distribution normale. Pour les investisseurs, les distributions de rendement platykurtic sont stables et prévisibles, en ce sens qu'il y aura rarement (si jamais) des rendements extrêmes (aberrants).

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