En savoir plus sur les intérêts simples et composés

L’intérêt est défini comme le coût d’emprunt de l’argent comme dans le cas de l’intérêt imputé au solde d’un emprunt. Inversement, les intérêts peuvent également correspondre au taux payé pour les fonds en dépôt, comme dans le cas d’un certificat de dépôt. Les intérêts peuvent être calculés de deux manières: intérêts simples ou intérêts composés.

• Les intérêts simples sont calculés sur le principal ou le montant initial d'un emprunt.
• Les intérêts composés sont calculés sur le montant principal ainsi que sur les intérêts cumulés des périodes précédentes et peuvent donc être considérés comme des «intérêts sur intérêts».

Il peut y avoir une grande différence dans le montant des intérêts à payer sur un prêt si les intérêts sont calculés sur une base composée plutôt que simple. Sur le plan positif, la magie de la composition peut tirer parti de vos investissements et constituer un facteur puissant de création de richesse.

Bien que les intérêts simples et les intérêts composés soient des concepts financiers de base, une connaissance approfondie de ces concepts peut vous aider à prendre des décisions plus éclairées lorsque vous contractez un emprunt ou un investissement.

Formule d'intérêt simple

La formule de calcul de l'intérêt simple est la suivante:

Intérêt simple = P × i × nwhere: P = Principlei = intérêt raten = durée du prêt \ begin {aligné} & \ text {Intérêt simple} = P \ fois i \ fois n \\ & \ textbf {où:} \\ & P = \ text {Principe} \\ & i = \ text {taux d’intérêt} \\ & n = \ text {durée du prêt} \\ \ end {aligné} Intérêt simple = P × i × nwhere: P = Principlei = taux d'intérêt = durée du prêt

Ainsi, si un intérêt simple est imputé à 5% sur un prêt de 10 000 dollars contracté pour une durée de trois ans, le montant total des intérêts à payer par l’emprunteur est calculé comme suit: 10 000 dollars x 0, 05 x 3 = 1 500 dollars.

L’intérêt sur ce prêt est payable à 500 $ par an, soit 1 500 $ sur la durée du prêt de trois ans.

WATCH: Qu'est-ce que l'intérêt composé?

Formule d'intérêt composé

La formule de calcul des intérêts composés pour une année est la suivante:

Intérêt composé = [P (1 + i) n] −Intérêt composé = P [(1 + i) n − 1] où: P = Principei = taux d'intérêt en pourcentage n = nombre de périodes de composition pour une année \ début { aligné} & \ text {Intérêt composé} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Intérêt composé} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { où:} \\ & P = \ text {Principe} \\ & i = \ text {taux d'intérêt en pourcentage} \\ & n = \ text {nombre de périodes de composition pour une année} \\ \ end {alignés} Intérêts composés = [P (1 + i) n] - Intérêt composé = P [(1 + i) n − 1] où: P = Principlei = taux d'intérêt en pourcentage n = nombre de périodes de composition pour une année

Intérêt composé = Montant total du capital et de l’intérêt en valeur future (ou future) moins le montant en capital actuellement appelé Valeur actuelle (VA). PV représente la valeur actuelle d’une somme future d’argent ou d’un flux de flux de trésorerie en fonction d’un taux de rendement spécifié.

En continuant avec l’exemple à intérêt simple, quel serait le montant de l’intérêt s’il était facturé sur une base composée? Dans ce cas, ce serait:

10 000 $ [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 $ [1, 157625 - 1] = 1 576, 25 $.

Bien que le total des intérêts payables au cours de la période de trois ans de ce prêt soit de 1 576, 25 $, contrairement aux intérêts simples, le montant des intérêts n’est pas le même pour les trois années, car les intérêts composés tiennent également compte des intérêts accumulés des périodes précédentes. Les intérêts à payer à la fin de chaque année sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

Périodes de composition

Lors du calcul de l'intérêt composé, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. En règle générale, plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus le montant des intérêts composés est élevé. Ainsi, pour chaque tranche de 100 dollars d'un emprunt sur une certaine période, le montant des intérêts courus à 10% par an sera inférieur à celui de 5% semestriellement, ce qui sera inférieur à celui de 2, 5%. trimestriel.

Dans la formule de calcul de l'intérêt composé, les variables «i» et «n» doivent être ajustées si le nombre de périodes de composition est supérieur à une fois par an.

Autrement dit, entre les parenthèses, «i» ou le taux d’intérêt doit être divisé par «n», le nombre de périodes de composition par an. En dehors des parenthèses, «n» doit être multiplié par «t», la durée totale de l'investissement.

Par conséquent, pour un prêt de 10% à 10%, lorsque les intérêts sont composés deux fois par an (nombre de périodes de composition = 2), i = 5% (soit 10% / 2) et n = 20 (soit 10 x 2).

Pour calculer la valeur totale avec intérêt composé, utilisez cette équation:

Valeur totale avec intérêt composé = [P (1 + in) nt] −Intérêt composé = P [(1 + in) nt − 1] où: P = Principei = taux d'intérêt en pourcentage n = nombre de périodes de composition par ant = nombre total d'années pour l'investissement ou le prêt \ begin {aligné} & \ text {Valeur totale avec intérêts composés} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Intérêt composé} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {où:}} \\ & P = \ text {Principe} \\ & i = \ text {taux d’intérêt en pourcentage} \\ & n = \ text {nombre de périodes de composition par an} \\ & t = \ text {nombre total d’années pour l’investissement ou le prêt} \\ \ end {aligné} Valeur totale avec Intérêt composé = [P (n1 + i) nt] −Intérêt composé = P [(n1 + i) nt − 1] où: P = Principei = taux d'intérêt en pourcentage n = nombre de périodes de composition par ant = nombre total d'années pour l'investissement ou le prêt

Le tableau suivant montre la différence que le nombre de périodes de composition peut faire des heures supplémentaires pour un prêt de 10 000 $ contracté pour une période de 10 ans.

Pour d’autres exemples de calcul d’intérêts simples et composés, veuillez lire «Intérêt composé contre intérêt simple».

Autres concepts d'intérêt composé

La valeur temporelle de l'argent

Comme l'argent n'est pas «gratuit», mais a un coût en termes d'intérêts, il en découle qu'un dollar vaut aujourd'hui plus d'un dollar dans le futur. Ce concept est connu sous le nom de valeur temporelle de l'argent et constitue la base de techniques relativement avancées telles que l'analyse des flux de trésorerie actualisés (DCF). Le contraire de la composition est connu sous le nom d'actualisation. Le facteur d'actualisation peut être considéré comme l'inverse du taux d'intérêt et constitue le facteur par lequel une valeur future doit être multipliée pour obtenir la valeur actuelle.

Les formules pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) sont les suivantes:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV (1 + in) ntwhere: i = taux d'intérêt en pourcentagen = nombre de périodes de composition par ant = nombre total d'années pour l'investissement ou le prêt \ begin {aligné} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {où:} \\ & i = \ text {taux d'intérêt en pourcentage} \\ & n = \ text {nombre de périodes de composition par an} \\ & t = \ text {nombre total de années pour l'investissement ou le prêt} \\ \ fin {aligné} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV (n1 + i) à l'endroit suivant: i = taux d'intérêt en pourcentage nn = nombre de périodes de composition par yeart = nombre total d'années pour l'investissement ou le prêt

Par exemple, la valeur future de 10 000 $ est composée à 5% par an pendant trois ans:

= 10 000 $ (1 + 0, 05) ³

= 10 000 $ (1, 157625)

= 11 576, 25 $.

La valeur actuelle de 11 576, 25 $, actualisée à 5% sur trois ans:

= 11 576, 25 $ / (1 + 0, 05) ³

= 11 576, 25 $ / 1, 157625

= 10 000 $

L'inverse de 1, 157625, qui est égal à 0, 8638376, est le facteur d'actualisation dans ce cas.

La règle de 72

La règle de 72 calcule le temps approximatif pendant lequel un investissement doublera à un taux de rendement donné ou un intérêt «i» et est donnée par (72 / i). Il ne peut être utilisé que pour la composition annuelle, mais peut être très utile pour planifier le montant que vous pouvez espérer avoir à la retraite.

Par exemple, un investissement dont le taux de rendement annuel est de 6% doublera en 12 ans (72/6%).

Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8% doublera en neuf ans (72/8%).

Taux de croissance annuel composé (CAGR)

Le taux de croissance annuel composé (CAGR) est utilisé pour la plupart des applications financières nécessitant le calcul d'un taux de croissance unique sur une période donnée.

Par exemple, si votre portefeuille d’investissements est passé de 10 000 à 16 000 dollars sur cinq ans, c’est le tableur "> du calcul du taux de croissance annuel pondéré", il peut être démontré que i = 9, 86%.

Veuillez noter que, conformément à la convention en matière de flux de trésorerie, votre investissement initial (PV) de 10 000 USD est indiqué par un signe négatif, car il représente une sortie de fonds. PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés pour résoudre «i» dans l'équation ci-dessus.

Applications réelles

Le CAGR est largement utilisé pour calculer les rendements sur des périodes données pour les actions, les fonds communs de placement et les portefeuilles d’investissement. Le CAGR est également utilisé pour déterminer si un gestionnaire de fonds communs de placement ou un gestionnaire de portefeuille a dépassé le taux de rendement du marché sur une période donnée. Par exemple, si un indice de marché a généré des rendements totaux de 10% sur cinq ans, mais qu'un gestionnaire de fonds n'a généré que des rendements annuels de 9% au cours de la même période, il a sous-performé le marché.

Le TCAC peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance attendu des portefeuilles de placement sur de longues périodes, ce qui est utile pour des objectifs tels que l’épargne en vue de la retraite. Considérez les exemples suivants:

1. Un investisseur peu enclin à prendre des risques est satisfait du taux de rendement annuel modeste de 3% de son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 $ passerait donc à 180 611 $ après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque qui s'attend à un rendement annuel de 6% sur son portefeuille verrait passer de 100 000 USD à 320 714 USD après 20 ans.
2. Le CAGR peut être utilisé pour estimer combien de choses doivent être rangées pour économiser pour un objectif spécifique. Un couple qui souhaite économiser 50 000 $ sur 10 ans afin de constituer un acompte sur un condo devrait économiser 4 165 $ par an s’ils supposent un rendement annuel (CAGR) de 4% sur leurs économies. S'ils sont prêts à prendre des risques supplémentaires et à s'attendre à un TCAC de 5%, ils devront économiser 3 975 $ par an.
3. Le TCAC peut également être utilisé pour démontrer les vertus d'un investissement plus tôt que tard dans la vie. Si l'objectif est d'économiser 1 million de dollars d'ici la retraite à 65 ans, sur la base d'un TCAC de 6%, un jeune de 25 ans aurait besoin d'économiser 6 462 $ par an pour atteindre cet objectif. En revanche, un homme de 40 ans aurait besoin d'économiser 18 227 dollars, soit près de trois fois ce montant, pour atteindre le même objectif.

Considérations d'intérêt supplémentaires

Assurez-vous de connaître le taux de versement annuel exact de votre prêt, car la méthode de calcul et le nombre de périodes de calcul peuvent avoir une incidence sur vos paiements mensuels. Les banques et les institutions financières disposent de méthodes standardisées pour calculer les intérêts sur les emprunts hypothécaires et autres emprunts, mais les calculs peuvent différer légèrement d’un pays à l’autre.

La composition peut jouer en votre faveur en ce qui concerne vos investissements, mais elle peut également être bénéfique pour vous lors du remboursement d'un prêt. Par exemple, si vous effectuez la moitié de votre versement hypothécaire deux fois par mois, au lieu d'effectuer le paiement intégral une fois par mois, vous réduirez votre période d'amortissement et vous éviterez ainsi un intérêt substantiel.

La combinaison peut avoir un effet défavorable sur vos prêts si vous contractez des emprunts assortis de taux d’intérêt très élevés, tels que des dettes de cartes de crédit ou de grands magasins. Par exemple, un solde de 25 000 $ sur une carte de crédit porté à un taux d'intérêt de 20% - composé mensuellement - entraînerait une charge d'intérêts totale de 5 485 $ sur un an ou de 457 $ par mois.

Le résultat final

Profitez de la magie de la composition en investissant régulièrement et en augmentant la fréquence des remboursements de vos prêts. Vous familiariser avec les concepts de base des intérêts simples et composés vous aidera à prendre de meilleures décisions financières, à économiser des milliers de dollars et à augmenter votre valeur nette au fil du temps.