Définition de la méthode des moindres carrés
La méthode des "moindres carrés" est une forme d'analyse de régression mathématique utilisée pour déterminer la droite la mieux ajustée pour un ensemble de données, fournissant une démonstration visuelle de la relation entre les points de données. Chaque point de données représente la relation entre une variable indépendante connue et une variable dépendante inconnue.
Que vous dit la méthode des moindres carrés?
La méthode des moindres carrés fournit la justification générale du placement de la droite de meilleur ajustement parmi les points de données étudiés. L’application la plus courante de cette méthode, parfois appelée "linéaire" ou "ordinaire", vise à créer une ligne droite minimisant la somme des carrés des erreurs générées par les résultats des équations associées, telles que comme les résidus au carré résultant des différences de la valeur observée, et la valeur anticipée, basée sur ce modèle.
Cette méthode d’analyse de régression commence par un ensemble de points de données à tracer sur un graphique en axes x et y. Un analyste utilisant la méthode des moindres carrés générera une ligne de meilleur ajustement qui explique la relation potentielle entre les variables indépendantes et dépendantes.
En analyse de régression, les variables dépendantes sont illustrées sur l’axe des y vertical, tandis que les variables indépendantes sont illustrées sur l’axe des x horizontal. Ces désignations formeront l'équation de la droite du meilleur ajustement, déterminée à l'aide de la méthode des moindres carrés.
Contrairement à un problème linéaire, un problème de moindres carrés non linéaire n'a pas de solution fermée et est généralement résolu par itération. La découverte de la méthode des moindres carrés est attribuée à Carl Friedrich Gauss, qui découvrit la méthode en 1795.
Points clés à retenir
- La méthode des moindres carrés est une procédure statistique permettant de déterminer le meilleur ajustement pour un ensemble de points de données en minimisant la somme des décalages ou des résidus de points de la courbe tracée.
- La régression par les moindres carrés est utilisée pour prédire le comportement des variables dépendantes.
Exemple de la méthode des moindres carrés
Un exemple de la méthode des moindres carrés est celui d'un analyste qui souhaite tester la relation entre les rendements boursiers d'une société et les rendements de l'indice pour lequel le stock est un composant. Dans cet exemple, l'analyste cherche à tester la dépendance des rendements des actions sur les rendements de l'indice. Pour ce faire, tous les rendements sont tracés sur un graphique. Les rendements de l'indice sont ensuite désignés comme étant la variable indépendante et les rendements des actions sont la variable dépendante. La droite de meilleur ajustement fournit à l'analyste des coefficients expliquant le niveau de dépendance.
La ligne de la meilleure équation
La droite de meilleur ajustement déterminée à l'aide de la méthode des moindres carrés comporte une équation qui raconte l'histoire de la relation entre les points de données. Les équations de droite de meilleur ajustement peuvent être déterminées par des modèles de logiciel, qui incluent un résumé des résultats d'analyse, les coefficients et les résultats de synthèse expliquant la dépendance des variables testées.
Ligne de régression des moindres carrés
Si les données montrent une relation plus claire entre deux variables, la ligne qui correspond le mieux à cette relation linéaire est appelée ligne de régression des moindres carrés, ce qui minimise la distance verticale entre les points de données et la ligne de régression. Le terme «moindres carrés» est utilisé car il s'agit de la plus petite somme de carrés d'erreur, également appelée «variance».
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