Quartile
Un quartile est un terme statistique décrivant une division des observations en quatre intervalles définis en fonction des valeurs des données et de leur comparaison avec l'ensemble des observations.
Comprendre les quartiles
Pour comprendre le quartile, il est important de comprendre la médiane en tant que mesure de la tendance centrale. La médiane en statistique est la valeur moyenne d'un ensemble de nombres. C'est le point auquel exactement la moitié des données se situent au-dessus et au-dessus de la valeur centrale.
Donc, étant donné un ensemble de 13 chiffres, la médiane serait le septième nombre. Les six chiffres précédant cette valeur sont les nombres les plus bas dans les données, et les six chiffres après la médiane sont les nombres les plus élevés dans l'ensemble de données donné. Parce que la médiane n'est pas affectée par les valeurs extrêmes ou les valeurs aberrantes de la distribution, elle est parfois préférée à la moyenne.
La médiane est un estimateur robuste de la localisation mais ne dit rien sur la manière dont les données de part et d'autre de sa valeur sont réparties ou dispersées. C'est là que le quartile entre en jeu. Le quartile mesure la dispersion des valeurs au-dessus et au-dessous de la moyenne en divisant la distribution en quatre groupes.
Points clés à retenir
- Le quartile mesure la dispersion des valeurs situées au-dessus et au-dessous de la moyenne en divisant la distribution en quatre groupes.
- Un quartile divise les données en trois points (quartile inférieur, médiane et quartile supérieur) pour former quatre groupes de l'ensemble de données.
- Les quartiles sont utilisés pour calculer la plage interquartile, qui est une mesure de la variabilité autour de la médiane.
Comment fonctionnent les quartiles
Tout comme la médiane divise les données en deux pour que 50% de la mesure se situe en dessous de la médiane et 50% au-dessus, le quartile se décompose en trimestres de sorte que 25% de la mesure est inférieure au quartile inférieur 50. % sont inférieurs à la moyenne et 75% inférieurs au quartile supérieur.
Un quartile divise les données en trois points (quartile inférieur, médiane et quartile supérieur) pour former quatre groupes de l'ensemble de données. Le quartile inférieur ou le premier quartile est noté Q1 et correspond au nombre du milieu situé entre la plus petite valeur de l'ensemble de données et la médiane. Le deuxième quartile, Q2, est également la médiane. Le troisième ou troisième quartile, noté Q3, est le point central situé entre la médiane et le nombre le plus élevé de la distribution.
Nous pouvons maintenant cartographier les quatre groupes formés à partir des quartiles. Le premier groupe de valeurs contient le plus petit nombre jusqu'à Q1; le deuxième groupe inclut Q1 jusqu'à la médiane; le troisième ensemble est la médiane à Q3; la quatrième catégorie comprend Q3 jusqu'au plus haut point de données de l'ensemble.
Chaque quartile contient 25% du total des observations. Généralement, les données sont classées du plus petit au plus grand:
- Premier quartile: les 25% les plus faibles
- Deuxième quartile: entre 25, 1% et 50% (jusqu'à la médiane)
- Troisième quartile: 51% à 75% (supérieur à la médiane)
- Quatrième quartile: les 25% les plus élevés
Exemple de quartile
Travaillons avec un exemple. Supposons que la répartition des notes en mathématiques dans une classe de 19 élèves par ordre croissant soit:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Commencez par noter la médiane Q2, qui dans ce cas est la dixième valeur: 75.
Q1 est le point central entre le plus petit score et la médiane. Dans ce cas, Q1 se situe entre le premier et le cinquième score: 68. [Notez que la médiane peut également être incluse dans le calcul de Q1 ou Q3 pour un ensemble impair de valeurs. Si nous incluions la médiane de chaque côté du point central, alors Q1 sera la valeur moyenne entre le premier et le dixième score, qui est la moyenne des cinquième et sixième scores - (cinquième + sixième) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68, 5].
Q3 est la valeur médiane entre Q2 et le score le plus élevé: 84. [Ou si vous incluez la médiane, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].
Maintenant que nous avons nos quartiles, interprétons leurs nombres. Une note de 68 (Q1) représente le premier quartile et le 25 e centile. 68 est la médiane de la moitié inférieure du score défini dans les données disponibles, c'est-à-dire la médiane des scores de 59 à 75.
La Q1 nous dit que 25% des scores sont inférieurs à 68 et que 75% des scores de la classe sont supérieurs. La Q2 (médiane) est le 50 e centile et montre que 50% des scores sont inférieurs à 75 et 50% des scores sont supérieurs à 75. Enfin, le troisième trimestre, le 75 e centile, révèle que 25% des scores sont: plus grand et 75% ont moins de 84 ans.
Considérations particulières
Si le point de données pour Q1 est plus éloigné de la médiane que celui de Q3 par rapport à la médiane, on peut dire qu'il existe une plus grande dispersion entre les valeurs les plus petites de l'ensemble de données que parmi les valeurs les plus grandes. La même logique s'applique si Q3 est plus éloigné de Q2 que Q1 l'est de la médiane.
Sinon, s'il y a un nombre pair de points de données, la médiane sera la moyenne des deux nombres du milieu. Dans notre exemple ci-dessus, si nous avions 20 étudiants au lieu de 19, la médiane de leurs résultats sera la moyenne arithmétique du dixième et du onzième nombre.
Les quartiles sont utilisés pour calculer la plage interquartile, qui est une mesure de la variabilité autour de la médiane. L'intervalle interquartile est simplement calculé comme la différence entre le premier et le troisième quartile: Q3 - Q1. En réalité, c'est l'étendue de la moitié centrale des données qui montre l'étendue des données.
Pour les grands ensembles de données, Microsoft Excel dispose d’une fonction QUARTILE pour calculer les quartiles.
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