Limites Trois Sigma

Qu'est-ce qu'une limite de trois-Sigma?

La limite de trois sigma est un calcul statistique qui fait référence à des données situées à moins de trois écarts types de la moyenne. Dans les applications métier, le concept trois-sigma fait référence à des processus qui fonctionnent efficacement et produisent des éléments de la plus haute qualité.

Les limites de trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieure et inférieure dans les cartes de contrôle statistique de la qualité. Les cartes de contrôle sont utilisées pour établir des limites pour un processus de fabrication ou d'entreprise en état de contrôle statistique.

Comprendre les limites de trois sigma

Les cartes de contrôle sont également appelées cartes Shewhart, du nom de Walter A. Shewhart, physicien, ingénieur et statisticien américain (1891–1967). Les cartes de contrôle sont basées sur la théorie selon laquelle, même dans des processus parfaitement conçus, une certaine variabilité dans les mesures de sortie est inhérente. Les cartes de contrôle déterminent s'il existe une variation contrôlée ou non contrôlée dans un processus. Les variations de qualité des processus dues à des causes aléatoires sont considérées comme étant sous contrôle; Les processus hors contrôle incluent à la fois des causes aléatoires et spéciales de variation. Les cartes de contrôle sont destinées à déterminer la présence de causes spéciales.

Pour mesurer les variations, les statisticiens et les analystes utilisent une métrique appelée écart type, également appelée sigma. Sigma est une mesure statistique de la variabilité, montrant l'ampleur de la variation par rapport à une moyenne statistique.

[Important: Sigma mesure l'écart des données observées par rapport à la moyenne ou à la moyenne. les investisseurs utilisent l'écart-type pour évaluer la volatilité attendue, connue sous le nom de volatilité historique.]

Pour comprendre cette mesure, considérons la courbe de Bell normale, qui a une distribution normale. Plus les données sont enregistrées sur la courbe en cloche plus loin à droite ou à gauche, plus les données sont hautes ou basses, respectivement, plus que la moyenne. D'un autre point de vue, les valeurs faibles indiquent que les points de données se rapprochent de la moyenne; des valeurs élevées indiquent que les données sont étendues et pas proches de la moyenne.

Un exemple de calcul de la limite de trois sigma

Prenons une entreprise de fabrication qui effectue une série de 10 tests pour déterminer s’il existe une variation dans la qualité de ses produits. Les points de données pour les 10 tests sont 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 et 9.9.

1. Commencez par calculer la moyenne des données observées. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, ce qui correspond à 93, 4 / 10 = 9, 34.
2. Deuxièmement, calculez la variance de l'ensemble. La variance est la dispersion entre les points de données et est calculée en faisant la somme des carrés de la différence entre chaque point de données et la moyenne divisée par le nombre d'observations. Le premier carré de différence sera calculé comme suit (8.4 - 9.34) ² = 0.8836, le deuxième carré de différence sera (8.5 - 9.34) ² = 0.7056, le troisième peut être calculé comme suit: (9.1 - 9.34) ² = 0.0576, etc. . La somme des différents carrés des 10 points de données est 2, 564. La variance est donc de 2, 564 / 10 = 0, 2564.
3. Troisièmement, calculez l'écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Ainsi, l'écart type = √ 0, 2564 = 0, 5064.
4. Quatrièmement, calculez trois sigma, soit trois écarts-types au-dessus de la moyenne. En format numérique, il s'agit de (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Étant donné qu'aucune donnée n'est à un point aussi élevé, le processus de test de fabrication n'a pas encore atteint les niveaux de qualité 3-sigma.

Considérations particulières

Le terme "trois sigma" indique trois écarts-types. Shewhart a défini trois limites d’écart-type (3-sigma) comme "un guide rationnel et économique pour une perte économique minimale". Les limites de trois sigma définissent une plage pour le paramètre de processus à 0, 27% des limites de contrôle. Les limites de contrôle à trois sigma sont utilisées pour vérifier les données d'un processus et si elles sont sous contrôle statistique. Ceci est effectué en vérifiant si les points de données se situent à moins de trois écarts types de la moyenne. La limite de contrôle supérieure (UCL) est définie à trois niveaux sigma supérieurs à la moyenne et la limite de contrôle inférieure (LCL) à trois niveaux sigma inférieurs à la moyenne.

Étant donné qu'environ 99, 99% d'un processus contrôlé se déroulera dans plus ou moins trois sigmas, les données d'un processus devraient se rapprocher d'une distribution générale autour de la moyenne et dans les limites prédéfinies. Sur une courbe en cloche, les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne à trois sigma représentent moins de 1% de tous les points de données.

Points clés à retenir

• La limite de trois sigma (limite de 3 sigma) est un calcul statistique qui fait référence à des données situées à moins de trois écarts-types d'une moyenne.
• Les limites de trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieure et inférieure dans les cartes de contrôle statistique de la qualité.
• Sur une courbe en cloche, les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne à trois sigma représentent moins de 1% de tous les points de données.

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