Utilisation de la volatilité historique pour évaluer le risque futur

La volatilité est essentielle à la mesure du risque. En règle générale, la volatilité fait référence à l'écart type, qui est une mesure de dispersion. Une dispersion accrue implique un risque plus élevé, ce qui implique des risques plus élevés d'érosion des prix ou de perte de portefeuille - il s'agit d'informations essentielles pour tout investisseur. La volatilité peut être utilisée seule, comme dans "le portefeuille de hedge funds affichait une volatilité mensuelle de 5%", mais le terme est également utilisé conjointement avec les mesures de rendement, comme par exemple le dénominateur du ratio de Sharpe. La volatilité est également un élément clé de la valeur à risque (VAR) paramétrique, où l'exposition du portefeuille est fonction de la volatilité. Dans cet article, nous allons vous montrer comment calculer la volatilité historique pour déterminer le risque futur de vos investissements. (Pour plus de perspicacité, lisez Les utilisations et les limites de la volatilité .)

Didacticiel: Volatilité des options

La volatilité est sans contredit la mesure de risque la plus courante, malgré ses imperfections, parmi lesquelles le fait que les mouvements de prix à la hausse sont considérés comme tout aussi "risqués" que les mouvements à la baisse. Nous estimons souvent la volatilité future en examinant la volatilité historique. Pour calculer la volatilité historique, nous devons suivre deux étapes:

1. Calculer une série de déclarations périodiques (par exemple, des déclarations quotidiennes)

2. Choisissez un système de pondération (par exemple, un système non pondéré)

Un rendement boursier périodique quotidien (désigné ci-dessous par u _i ) est le rendement d'hier à aujourd'hui. Notez que s'il y avait un dividende, nous l'ajouterions au cours de l'action d'aujourd'hui. La formule suivante est utilisée pour calculer ce pourcentage:

En ce qui concerne les cours des actions, toutefois, cette simple variation en pourcentage n’est pas aussi utile que le rendement composé de façon continue. La raison en est que nous ne pouvons pas additionner de manière fiable les chiffres de changement de pourcentage simples sur plusieurs périodes, mais le rendement composé en permanence peut être mis à l'échelle sur une période plus longue. Ceci s'appelle techniquement être "cohérent dans le temps". Par conséquent, pour la volatilité du cours des actions, il est préférable de calculer le rendement composé de façon continue en utilisant la formule suivante:

Dans l'exemple ci-dessous, nous avons extrait un échantillon des cours de clôture quotidiens de Google (NYSE: GOOG). Le titre a clôturé à 373, 36 $ le 25 août 2006; la clôture du jour précédent était de 373, 73 $. Le rendement périodique continu est donc de -0, 126%, ce qui correspond au log naturel (ln) du ratio [373.26 / 373.73].

Ensuite, nous passons à la deuxième étape: sélectionner le schéma de pondération. Cela inclut une décision sur la longueur (ou la taille) de notre échantillon historique. Voulons-nous mesurer la volatilité quotidienne au cours des 30 derniers jours, des derniers 360 jours ou peut-être des trois dernières années?

Dans notre exemple, nous choisirons une moyenne non pondérée sur 30 jours. En d'autres termes, nous estimons la volatilité quotidienne moyenne au cours des 30 derniers jours. Ceci est calculé à l'aide de la formule de la variance de l'échantillon:

Nous pouvons dire qu'il s'agit d'une formule pour la variance d'un échantillon car la somme est divisée par (m-1) au lieu de (m). Vous pourriez vous attendre à un (m) dans le dénominateur, car cela ferait effectivement la moyenne de la série. S'il s'agissait d'un (m), cela produirait la variance de population. La variance de population prétend avoir tous les points de données de la population entière, mais lorsqu'il s'agit de mesurer la volatilité, nous ne le croyons jamais. Tout échantillon historique est simplement un sous-ensemble d'une plus grande population "inconnue". Donc, techniquement, nous devrions utiliser la variance de l'échantillon, qui utilise (m-1) dans le dénominateur et produit une "estimation non biaisée", pour créer une variance légèrement supérieure afin de saisir notre incertitude.

Notre échantillon est un instantané de 30 jours tiré d'une plus grande population inconnue (et peut-être inconnue). Si nous ouvrons MS Excel, sélectionnez la plage de 30 jours des déclarations périodiques (c.-à-d. La série: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293%, etc. pendant 30 jours) et appliquez la fonction = VARA (), nous exécutons la formule ci-dessus. Dans le cas de Google, nous obtenons environ 0, 0198%. Ce nombre représente la variance quotidienne de l' échantillon sur une période de 30 jours. Nous prenons la racine carrée de la variance pour obtenir l’écart type. Dans le cas de Google, la racine carrée de 0, 0198% est d'environ 1, 4068% - la volatilité quotidienne historique de Google.

Il est normal de faire deux hypothèses simplificatrices à propos de la formule de variance ci-dessus. Premièrement, nous pourrions supposer que le rendement quotidien moyen est suffisamment proche de zéro pour que nous puissions le traiter comme tel. Cela simplifie la somme en une somme de rendements au carré. Deuxièmement, nous pouvons remplacer (m-1) par (m). Ceci remplace "l'estimateur sans biais" par "une estimation du maximum de vraisemblance".

Cela simplifie ce qui précède à l'équation suivante:

Encore une fois, il s’agit là de simplifications faciles à utiliser que les professionnels effectuent souvent dans la pratique. Si les périodes sont suffisamment courtes (par exemple, les rendements quotidiens), cette formule est une alternative acceptable. En d’autres termes, la formule ci-dessus est simple: la variance est la moyenne des rendements au carré. Dans la série Google ci-dessus, cette formule produit une variance pratiquement identique (+ 0, 0198%). Comme auparavant, n'oubliez pas de prendre la racine carrée de la variance pour obtenir la volatilité.

La raison pour laquelle il s’agit d’un régime non pondéré est que nous avons fait la moyenne de chaque rendement quotidien de la série de 30 jours: chaque jour contribue pour un poids égal à la moyenne. Ceci est commun mais pas particulièrement précis. En pratique, nous voulons souvent accorder plus de poids aux écarts et / ou rendements plus récents. Les schémas plus avancés incluent donc des schémas de pondération (par exemple, le modèle GARCH, moyenne mobile pondérée de manière exponentielle) qui attribuent des pondérations plus importantes aux données plus récentes.

Conclusion
Parce que trouver le risque futur d'un instrument ou d'un portefeuille peut être difficile, nous mesurons souvent la volatilité historique et supposons que "le passé est un prologue". La volatilité historique est l'écart type, comme dans "l'écart type annualisé du titre était de 12%". Nous calculons cela en prenant un échantillon de rendements, tels que 30 jours, 252 jours de bourse (dans une année), trois ans ou même 10 ans. En choisissant une taille d’échantillon, nous sommes confrontés à un compromis classique entre le récent et le robuste: nous voulons plus de données, mais pour l’obtenir, nous devons remonter plus loin dans le temps, ce qui peut conduire à la collecte de données qui peuvent ne pas être pertinentes. l'avenir. En d'autres termes, la volatilité historique ne constitue pas une mesure parfaite, mais elle peut vous aider à mieux comprendre le profil de risque de vos investissements.

Consultez le didacticiel de film de David Harper, Volatilité historique - Simple, moyenne non pondérée, pour en savoir plus sur ce sujet.