Définition du modèle de taux d'intérêt Vasicek
Le modèle de taux d'intérêt Vasicek (ou simplement le modèle Vasicek) est une méthode mathématique de modélisation des mouvements de taux d'intérêt. Le modèle décrit le mouvement d'un taux d'intérêt comme un facteur composé du risque de marché, du temps et de la valeur d'équilibre, le taux ayant tendance à revenir à la moyenne de ces facteurs au fil du temps. Essentiellement, il prédit la position des taux d’intérêt à la fin d’une période donnée, en fonction de la volatilité actuelle du marché, de la valeur moyenne des taux d’intérêt à long terme et d’un facteur de risque de marché donné.
Il est important de noter que l'équation ne peut tester qu'un facteur de risque de marché à la fois. Ce modèle stochastique est souvent utilisé dans l'évaluation des contrats à terme sur taux d'intérêt et parfois dans la résolution du prix de diverses obligations difficiles à évaluer.
La formule pour le modèle de taux d'intérêt de Vasicek est
Le modèle de taux d’intérêt de Vasicek évalue le taux d’intérêt instantané en utilisant l’équation suivante:
drt = a (b-rt) dt + σdWtwhere: W = risque de marché aléatoire (représenté par un processus de Wiener) t = période de tempsa (b-rt) = variation attendue de la durée du taux d'intérêt t (facteur de dérive) a = vitesse du retour à la moyenneb = Niveau à long terme de la moyenneσ = Volatilité au temps t \ begin {alignés} & dr_t = a (b - r ^ t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {où:} \\ & W = \ text {Risque de marché aléatoire (représenté par} \\ & \ text {un processus de Wiener)} \\ & t = \ text {Période} \\ & a (br ^ t) = \ text {Changement attendu de l'intérêt taux} \\ & \ text {à l'heure} t \ text {(le facteur de dérive)} \\ & a = \ text {Vitesse du retour à la moyenne} \\ & b = \ text {Niveau à long terme de la moyenne } \\ & \ sigma = \ text {Volatilité temporelle} t \\ \ end {alignée} drt = a (b-rt) dt + σdWt où: W = Risque de marché aléatoire (représenté par un processus de Wiener) t = Période de tempsa (b-rt) = variation attendue dans le taux d'intérêt temps t (le facteur de dérive) a = vitesse du retour à la moyenne b = niveau à long terme de la moyenneσ = volatilité à l'instant t
Le modèle spécifie que le taux d'intérêt instantané suit l'équation différentielle stochastique, où d correspond à la dérivée de la variable qui la suit.
Le modèle de taux d'intérêt de Vasicek expliqué
Le modèle de taux d’intérêt de Vasicek est utilisé en économie financière pour estimer les trajectoires potentielles des variations futures des taux d’intérêt. Le modèle indique que le mouvement des taux d'intérêt n'est affecté que par des mouvements de marché aléatoires (stochastiques). En l'absence de chocs de marché (c'est-à-dire lorsque d W t = 0), le taux d'intérêt reste constant (r t = b). Lorsque r t <b, le facteur de dérive devient positif, ce qui indique que le taux d'intérêt augmentera vers l'équilibre.
Bien que cela ait été considéré comme un grand pas en avant dans les équations financières prévisionnelles, le principal inconvénient du modèle mis au jour depuis la crise financière mondiale est que le modèle de Vasicek ne permet pas au taux d’intérêt de descendre en dessous de zéro. Ce problème a été résolu dans plusieurs modèles développés depuis le modèle Vasicek, tels que le modèle exponentiel de Vasicek et le modèle de Cox-Ingersoll-Ross pour estimer les variations de taux d’intérêt.
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