Test Z
Un test z est un test statistique utilisé pour déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l'échantillon est grande. La statistique de test est supposée avoir une distribution normale, et des paramètres gênants tels que l'écart type doivent être connus pour qu'un test z précis puisse être effectué.
Comprendre le test Z
Un test d'emplacement sur un échantillon, un test d'emplacement sur deux échantillons, un test de différence appariée et une estimation du maximum de vraisemblance sont des exemples de tests pouvant être réalisés sous la forme de tests z. Les tests Z sont étroitement liés aux tests t, mais les tests t sont plus efficaces lorsqu'une expérience a un échantillon de petite taille. De plus, les tests t supposent que l’écart type est inconnu, alors que les tests z supposent qu’il est connu. Si l'écart-type de la population est inconnu, l'hypothèse de la variance de l'échantillon correspondant à la variance de la population est utilisée.
Test d'hypothèses
Le test z est également un test d'hypothèse dans lequel la statistique z suit une distribution normale. Le test z convient mieux à plus de 30 échantillons car, selon le théorème de la limite centrale, à mesure que le nombre d'échantillons augmente, ils sont considérés comme étant approximativement normalement distribués. Lors d'un test z, les hypothèses nulles et alternatives, ainsi que les scores alpha et z doivent être indiqués. Ensuite, la statistique de test doit être calculée, et les résultats et la conclusion indiqués.
Points clés à retenir
- Un test Z est un test statistique permettant de déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l'échantillon est grande.
- Il peut être utilisé pour tester des hypothèses dans lesquelles le test z suit une distribution normale.
Exemple de test Z à un échantillon
Par exemple, supposons qu'un investisseur veuille vérifier si le rendement quotidien moyen d'une action est supérieur à 1%. Un échantillon aléatoire simple de 50 déclarations est calculé et présente une moyenne de 2%. Supposons que l’écart type des rendements soit de 2, 50%. Par conséquent, l'hypothèse nulle est lorsque la moyenne, ou moyenne, est égale à 3%.
Inversement, l'hypothèse alternative est de savoir si le rendement moyen est supérieur à 3%. Supposons qu’un alpha de 0, 05% est sélectionné avec un test bilatéral. Par conséquent, il y a 0, 025% des échantillons dans chaque queue et l'alpha a une valeur critique de 1, 96 ou -1, 96. Si la valeur de z est supérieure à 1, 96 ou inférieure à -1, 96, l'hypothèse nulle est rejetée.
La valeur de z est calculée en soustrayant la valeur du rendement quotidien moyen sélectionné pour le test, ou 1% dans ce cas, de la moyenne observée des échantillons. Ensuite, divisez la valeur obtenue par l'écart-type divisé par la racine carrée du nombre de valeurs observées. Par conséquent, la statistique de test est calculée comme étant 2, 83, ou (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). L'investisseur rejette l'hypothèse nulle puisque z est supérieur à 1, 96 et conclut que le rendement quotidien moyen est supérieur à 1%.
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