Induction arrière
L'induction en arrière dans la théorie des jeux est un processus itératif consistant à raisonner en arrière dans le temps, à partir de la fin d'un problème ou d'une situation, pour résoudre une forme étendue finie et des jeux séquentiels, et en déduire une séquence d'actions optimales.
Explication de l'induction arrière
L’induction rétrograde a été utilisée pour résoudre les jeux depuis que John von Neumann et Oskar Morgenstern ont établi la théorie des jeux en tant que sujet académique lorsqu’ils ont publié leur livre, Theory of Games and Economic Behavior, en 1944.
À chaque étape du jeu, l'induction en arrière détermine la stratégie optimale du joueur qui effectue le dernier mouvement de la partie. Ensuite, l'action optimale de l'avant-dernier joueur en mouvement est déterminée, en prenant comme dernière l'action du dernier joueur. Ce processus se poursuit en arrière jusqu'à ce que la meilleure action à chaque instant ait été déterminée. Effectivement, on détermine l'équilibre de Nash de chaque sous-jeu du jeu original.
Cependant, les résultats déduits de l'induction en arrière ne permettent souvent pas de prédire le jeu humain réel. Des études expérimentales ont montré que le comportement «rationnel» (tel que prédit par la théorie des jeux) est rarement présenté dans la vie réelle. Les joueurs irrationnels peuvent en fin de compte obtenir des gains plus élevés que prévu par l'induction à rebours, comme l'illustre le jeu du mille-pattes.
Dans le jeu des mille-pattes, deux joueurs ont alternativement la possibilité de prendre une plus grande part d'un pot d'argent croissant ou de le passer à l'autre joueur. Les gains sont arrangés de manière à ce que si le pot est passé à son adversaire et que celui-ci remporte le pot au tour suivant, on en reçoit un peu moins que si on avait pris le pot lors de ce tour. Le jeu se termine dès qu'un joueur s'empare de la réserve, ce joueur obtenant la plus grande partie et l'autre joueur, la plus petite.
Exemple d'induction à rebours
Par exemple, supposons que le joueur A commence en premier et doit décider s’il doit ou non «prendre» la réserve, ce qui représente actuellement 2 $. S'il prend, alors A et B gagnent 1 $ chacun, mais si A passe, la décision de prendre ou de passer doit maintenant être prise par le joueur B. Si B prend, il gagne 3 $ (c'est-à-dire, la réserve précédente de 2 $ + 1 $) et A obtient 0 $. Mais si B réussit, A doit maintenant décider de prendre ou de passer, et ainsi de suite. Si les deux joueurs choisissent toujours de passer, ils reçoivent chacun un gain de 100 $ à la fin de la partie.
Le but du jeu est que si A et B coopèrent et continuent de passer jusqu'à la fin du jeu, ils obtiendront le paiement maximum de 100 $ chacun. Mais s’ils se méfient de l’autre joueur et s’attendent à ce qu’ils «prennent» à la première occasion, l’équilibre de Nash prédit que les joueurs prendront le montant le moins élevé possible (1 $ dans ce cas).
L'équilibre de Nash de ce jeu, où aucun joueur n'est incité à s'écarter de la stratégie choisie après avoir pris en compte le choix de l'adversaire, suggère que le premier joueur remporterait le pot dès le premier tour de la partie. Cependant, en réalité, relativement peu d’acteurs le font. En conséquence, ils obtiennent un résultat plus élevé que celui prévu par l'analyse d'équilibre.
Résoudre des jeux séquentiels en utilisant une induction arrière
Vous trouverez ci-dessous un jeu séquentiel simple entre deux joueurs. Les étiquettes contenant les joueurs 1 et 2 sont les ensembles d'informations destinés aux joueurs un ou deux, respectivement. Les nombres entre parenthèses au bas de l'arborescence représentent les gains à chaque point respectif. Le jeu étant également séquentiel, le joueur 1 prend la première décision (à gauche ou à droite) et le joueur 2 prend sa décision après le joueur 1 (haut ou bas).
Figure 1
L'induction rétrograde, comme toute théorie du jeu, utilise les hypothèses de rationalité et de maximisation, ce qui signifie que le joueur 2 maximisera ses gains dans une situation donnée. Quel que soit l’information, nous avons deux choix, quatre au total. En éliminant les choix que le joueur 2 ne choisira pas, nous pouvons affiner notre arbre. De cette manière, nous allons mettre en gras les lignes qui optimisent les gains du joueur pour l'ensemble d'informations donné.
Figure 2
Après cette réduction, le joueur 1 peut maximiser ses gains maintenant que ses choix sont connus. Le résultat est un équilibre trouvé par induction à rebours du joueur 1 en choisissant "à droite" et du joueur 2 en choisissant "haut". Vous trouverez ci-dessous la solution au jeu avec le chemin d’équilibre en gras.
figure 3
Par exemple, on pourrait facilement créer un jeu similaire à celui ci-dessus en utilisant des entreprises comme joueurs. Ce jeu pourrait inclure des scénarios de version de produit. Si la société 1 souhaite commercialiser un produit, que peut faire la société 2 en réponse "> en prévoyant les ventes de ce nouveau produit dans différents scénarios, nous pouvons configurer un jeu pour prévoir le déroulement éventuel des événements. Vous trouverez ci-dessous un exemple de modélisation. un tel jeu.
Figure 4
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