La méthode bayésienne de prévision financière

Il n’est pas nécessaire d’en savoir beaucoup sur la théorie des probabilités pour utiliser un modèle de probabilité bayésien pour les prévisions financières. La méthode bayésienne peut vous aider à affiner les estimations de probabilité en utilisant un processus intuitif.

Tout sujet à base mathématique peut être approfondi, mais ce n’est pas nécessairement le cas.

Comment c'est utilisé

La manière dont la probabilité bayésienne est utilisée dans les entreprises américaines dépend d'un degré de conviction plutôt que des fréquences historiques d'événements identiques ou similaires. Le modèle est polyvalent, cependant. Vous pouvez intégrer vos croyances basées sur la fréquence dans le modèle.

Ce qui suit utilise les règles et les assertions de l'école de pensée dans la probabilité bayésienne qui se rapportent à la fréquence plutôt qu'à la subjectivité. La mesure des connaissances quantifiées est basée sur des données historiques. Cette vue est particulièrement utile dans la modélisation financière.

À propos du théorème de Bayes

La formule particulière de la probabilité bayésienne que nous allons utiliser est appelée le théorème de Bayes, parfois appelée formule de Bayes ou règle de Bayes. Cette règle est le plus souvent utilisée pour calculer ce que l’on appelle la probabilité postérieure. La probabilité postérieure est la probabilité conditionnelle d'un événement futur incertain qui est basé sur des preuves pertinentes le concernant dans le passé.

En d'autres termes, si vous obtenez de nouvelles informations ou preuves et que vous devez mettre à jour la probabilité qu'un événement se produise, vous pouvez utiliser le théorème de Bayes pour estimer cette nouvelle probabilité.

La formule est la suivante:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) où: P (A) = Probabilité d'apparition de A, appelée la probabilité antérieureP ( A∣B) = Probabilité conditionnelle de A givent que B se produitP (BA) = Probabilité conditionnelle de B givent que A se produitP (B) = Probabilité que B se produise \ begin {aligné} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ fois P (B {P (B)} \\ & \ textbf {où:} \\ & P (A) = \ text {Probabilité de A se produisant, appelée} \\ & \ text {probabilité antérieure} \\ & P (A | B) = \ text {Probabilité conditionnelle de A}} \\ & \ text {que B se produise} \\ & P (B | A) = \ text {Probabilité conditionnelle de B donnée} \\ & \ text {que A se produise} \\ & P (B) = \ text {Probabilité que B se produise} \\ \ end {aligné} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) où: P (A) = Probabilité d'apparition de A, appelée probabilité antérieureP (A∣B) = Probabilité conditionnelle de A givent que B se produiseP (B∣A) = Probabilité conditionnelle de B givent que A se produiseP (B) = Probabilité que B se produise

P (A | B) est la probabilité postérieure due à sa dépendance variable à B. Cela suppose que A n'est pas indépendant de B.

Si nous nous intéressons à la probabilité d'un événement dont nous avons des observations préalables; nous appelons cela la probabilité préalable. Nous considérerons cet événement A et sa probabilité P (A). S'il existe un deuxième événement affectant P (A), que nous appellerons l'événement B, nous voulons savoir quelle est la probabilité que A soit donnée.

En notation probabiliste, il s'agit de P (A | B) et est appelée probabilité postérieure ou probabilité révisée. En effet, cela s’est produit après l’événement initial, d’où le post postérieur.

C'est ainsi que le théorème de Bayes nous permet de mettre à jour nos croyances antérieures avec de nouvelles informations. L'exemple ci-dessous vous aidera à voir comment cela fonctionne dans un concept lié à un marché boursier.

Un exemple

Disons que nous voulons savoir comment une modification des taux d'intérêt affecterait la valeur d'un indice boursier.

Une mine de données historiques est disponible pour tous les principaux indices boursiers. Vous ne devriez donc avoir aucun problème à trouver les résultats de ces événements. Pour notre exemple, nous utiliserons les données ci-dessous pour déterminer comment un indice boursier réagira à la hausse des taux d’intérêt.

Ici:

P (SI) = probabilité que l'indice boursier augmente
P (SD) = probabilité que l'indice des actions diminue
P (ID) = la probabilité que les taux d'intérêt diminuent
P (II) = probabilité que les taux d'intérêt augmentent

Donc l'équation sera:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {aligné} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ times P (II {P (II )} \\ \ end {aligné} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

En branchant nos chiffres, nous obtenons ce qui suit:

P (SD∣II) = (1 1502 000) × (9501 150) (1 0002 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499≈95% \ begin {aligné} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1, 150} {2, 000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1, 150} \ right)} {\ left (\ frac {1 000} { 2 000} \ right)} \\ & = \ frac {0.575 \ times 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ approx 95 \% \\ \ end {aligné} P (SD∣II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0, 50, 575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% Un séjour sans faille

Le tableau montre que l'indice boursier a diminué dans 1 150 observations sur 2 000. Il s'agit de la probabilité antérieure basée sur les données historiques, qui dans cet exemple est de 57, 5% (1150/2000).

Cette probabilité ne prend en compte aucune information sur les taux d’intérêt et est celle que nous souhaitons mettre à jour. Après avoir mis à jour cette probabilité a priori avec des informations sur la hausse des taux d’intérêt, nous devons actualiser la probabilité que le marché boursier passe de 57, 5% à 95%. Par conséquent, la probabilité postérieure est de 95%.

Modélisation avec le théorème de Bayes

Comme indiqué ci-dessus, nous pouvons utiliser les résultats des données historiques pour fonder les croyances que nous utilisons pour dériver des probabilités récemment mises à jour.

Cet exemple peut être extrapolé à des entreprises individuelles en utilisant des modifications dans leurs propres bilans, des obligations en fonction de l'évolution de la notation de crédit et de nombreux autres exemples.

Alors, que se passe-t-il si l’on ne connaît pas les probabilités exactes mais n’a que des estimations ">

Beaucoup de gens accordent une grande importance aux estimations et aux probabilités simplifiées données par des experts dans leur domaine. Cela nous donne également la capacité de produire en toute confiance de nouvelles estimations pour des questions nouvelles et plus complexes introduites par les inévitables obstacles rencontrés dans les prévisions financières.

Au lieu de deviner, nous pouvons maintenant utiliser le théorème de Bayes si nous disposons des bonnes informations pour commencer.

Quand appliquer le théorème de Bayes

La modification des taux d’intérêt peut influer considérablement sur la valeur de certains actifs. L'évolution de la valeur des actifs peut donc considérablement affecter la valeur de ratios de rentabilité et d'efficacité particuliers utilisés pour évaluer les performances d'une entreprise. Les probabilités estimées relatives aux changements systématiques des taux d'intérêt sont largement retrouvées et peuvent donc être utilisées efficacement dans le théorème de Bayes.

Nous pouvons également appliquer le processus au flux de revenu net d'une entreprise. Les poursuites, les modifications des prix des matières premières et bien d’autres facteurs peuvent influer sur le revenu net d’une entreprise.

En utilisant des estimations de probabilité relatives à ces facteurs, nous pouvons appliquer le théorème de Bayes pour déterminer ce qui est important pour nous. Une fois que nous avons trouvé les probabilités déduites que nous recherchons, il s’agit d’une application simple de l’espérance mathématique et de la prévision des résultats pour quantifier les probabilités financières.

En utilisant une myriade de probabilités liées, nous pouvons déduire la réponse à des questions assez complexes avec une formule simple. Ces méthodes sont bien acceptées et éprouvées. Leur utilisation dans la modélisation financière peut être utile si elle est appliquée correctement.