Modèle noir
Le modèle de Black, parfois appelé Black-76, est un ajustement de son ancien modèle d'évaluation des prix des options Black-Scholes. Contrairement au modèle précédent, le modèle révisé est utile pour évaluer les options sur les contrats à terme. Le modèle de Black est utilisé pour l’application de prêts à taux variable plafonnés, ainsi que pour la fixation du prix de divers dérivés.
Ceux-ci incluent des instruments financiers généralement utilisés par des institutions financières telles que des banques mondiales, des fonds communs de placement et des fonds spéculatifs: à savoir les dérivés sur taux d’intérêt, les caps et les floors (conçus pour offrir une protection contre les fortes fluctuations des taux d’intérêt), ainsi que les options obligataires et les obligations. swaptions (instruments financiers combinant un swap de taux d’intérêt et une option, ils peuvent être utilisés pour se couvrir contre le risque de taux d’intérêt et pour préserver la flexibilité de financement).
Le modèle de Black expliqué
En 1976, l'économiste américaine Fischer Black, l'un des co-développeurs, avec Myron Scholes et Robert Merton du modèle Black-Scholes pour la tarification des options (introduit en 1973), a montré comment le modèle Black-Scholes pouvait être modifié valoriser les options d'achat ou de vente européennes sur les contrats à terme. Il a exposé sa théorie dans un article académique intitulé «La tarification des contrats de marchandises». Pour cette raison, le modèle Black est également appelé modèle Black-76.
Les objectifs de Black en rédigeant ce document étaient d'améliorer la compréhension actuelle des options de produits de base et de leurs prix, et d'introduire un modèle pouvant être utilisé pour modéliser les prix. Les modèles existants à cette époque, y compris les modèles Black-Scholes et Merton, n’avaient pas été en mesure de résoudre ce problème. Dans son modèle de 1976, Black décrit le prix à terme d’une marchandise comme «le prix auquel nous pouvons accepter de l’acheter ou de le vendre à un moment donné dans l’avenir sans verser d’argent maintenant». Il a également postulé l’intérêt à long terme total dans tout contrat de marchandise doit être égal au total des intérêts à court terme.
Le modèle de Black 76 repose sur plusieurs hypothèses, notamment que les prix futurs sont log-normalement distribués et que la variation attendue du prix à terme est nulle. L'une des principales différences entre son modèle de 1976 et le modèle Black-Scholes (qui suppose un taux d'intérêt sans risque connu, des options qui ne peuvent être exercées qu'à l'échéance, aucune commission et une volatilité maintenue constante) est que son modèle révisé utilise prix à terme pour modéliser la valeur d’une option à terme à l’échéance par rapport aux prix au comptant utilisés par Black-Scholes. Cela suppose également que la volatilité dépend du temps plutôt que d'être constante.
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