Calcul de la durée Macaulay d'une obligation à coupon zéro dans Excel

La durée de Macaulay d'une obligation à coupon zéro est égale à la date d'échéance de l'obligation.

La duration de Macaulay peut être considérée comme le point d'équilibre économique d'un groupe de flux de trésorerie. Une autre façon d’interpréter la statistique est qu’il s’agit du nombre moyen pondéré d’années pendant lequel un investisseur doit conserver une position sur l’obligation jusqu’à ce que la valeur actualisée des flux de trésorerie de l’obligation soit égale au montant payé pour l’obligation.

Comprendre la durée de Macaulay

En termes plus simples, la duration de Macaulay est le temps qu’un investisseur prendrait pour récupérer la totalité de son argent investi dans l’obligation sous forme d’intérêts périodiques ainsi que de remboursements de capital. La duration de Macaulay est mesurée en années et correspond à la duration d'un fonds de dette, qui n'est autre que la duration moyenne pondérée de Macaulay des titres de créance du portefeuille.

Le prix, l'échéance, le coupon et le rendement à l'échéance d'une obligation entrent tous en compte dans le calcul de la duration. Toutes choses égales par ailleurs, à mesure que la maturité augmente, la durée augmente. Lorsque le coupon d'une obligation augmente, sa durée diminue. À mesure que les taux d'intérêt augmentent, la duration diminue et la sensibilité de l'obligation à des augmentations ultérieures des taux d'intérêt diminue. En outre, un fonds d'amortissement en place, un paiement anticipé avant échéance et des clauses d'achat réduisent la durée d'une obligation.

Qu'est-ce qu'une obligation à coupon zéro? En termes simples, il s’agit d’un type de titre à revenu fixe qui ne verse pas d’intérêt sur le capital. Pour compenser l'absence de paiement du coupon, une obligation à coupon zéro se négocie généralement à un escompte, permettant ainsi aux traders et aux investisseurs de tirer profit de la date d'échéance de remboursement de l'obligation lorsque celle-ci est remboursée à sa valeur nominale.

Macaulay Duration = ∑inti × PViVwhere: ti = Délai entre le troisième flux de trésorerie généré par l'actif et la valeur reçuePVi = La valeur actuelle du troisième flux de trésorerie de l'actifV = La valeur actuelle de tous les flux de trésorerie générés par l'actif \ begin {aligné } & \ text {Durée Macaulay} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {où:} \\ & t_i = \ text {Le temps qui s'est écoulé} i \ text {e flux de trésorerie de l'actif sera} \\ & \ text {reçu} \\ & PV_i = \ text {La valeur actuelle du} i \ text {e flux de trésorerie de l'actif} \\ & V = \ text {La valeur actuelle de tous les flux de trésorerie de l'actif} \\ \ end {alignés} Macaulay Duration = i∑n ti × VPVi où: ti = Le temps qui s'écoulera avant que le troisième flux de trésorerie de l'actif bereceivedPVi = La valeur actuelle du dixième flux de trésorerie de l'actifV = La valeur actuelle de tous les flux de trésorerie de l'actif

La durée de Macaulay est complexe et comporte un certain nombre de variations, mais la version principale est calculée en additionnant le paiement du coupon par période, multiplié par la durée jusqu'à l'échéance, divisée par 1, plus le rendement par période relevée jusqu'à l'échéance. La valeur résultante est ensuite ajoutée au nombre total de périodes, multipliée par la valeur nominale de l'obligation, divisée par 1, plus le rendement par période porté au nombre total de périodes. La valeur résultante est divisée par le prix actuel de l'obligation.

Calcul de la durée Macauley dans Excel

Supposons que vous déteniez une obligation à coupon zéro de deux ans d’une valeur nominale de 10 000 dollars, avec un rendement de 5%, et que vous souhaitiez calculer la durée dans Excel. Dans les colonnes A et B, cliquez avec le bouton droit sur les colonnes, sélectionnez "Largeur de colonne" et modifiez la valeur à 30 pour les deux colonnes. Ensuite, entrez "Valeur nominale" dans la cellule A2, "Rendement" dans la cellule A3, "Taux du coupon" dans la cellule A4, "Délai de réalisation" dans la cellule A5 et "Durée Macaulay" dans la cellule A6.

Entrez "= 10000" dans la cellule B2, "= 0, 05" dans la cellule B3, "= 0" dans la cellule B4 et "= 2" dans la cellule B5. Dans la cellule B6, entrez la formule "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1)". Etant donné qu'une obligation à coupon zéro ne dispose que d'un flux de trésorerie et ne paie aucun coupon, la duration résultante de Macaulay est de 2.