Compoundage continu

Qu'est-ce que la composition continue?

La composition en continu est la limite mathématique que peut atteindre l'intérêt composé s'il est calculé et réinvesti dans le solde d'un compte sur un nombre théoriquement infini de périodes. Bien que cela ne soit pas possible dans la pratique, le concept d’intérêt continuellement composé est important en finance. Il s'agit d'un cas extrême de composition, car la plupart des intérêts sont composés sur une base mensuelle, trimestrielle ou semestrielle. En théorie, les intérêts composés en permanence signifient que le solde d'un compte génère des intérêts en permanence, et qu'il réintroduit ces intérêts dans le solde de sorte qu'il génère également des intérêts.

1:59

Comprendre l'intérêt composé

Formule et calcul de l'intérêt composé continu

Au lieu de calculer les intérêts sur un nombre fini de périodes, telles que les paiements annuels ou mensuels, la composition en continu calcule les intérêts en supposant une composition constante sur un nombre infini de périodes. Même avec des montants d'investissement très importants, la différence entre le total des intérêts générés par la composition en continu n'est pas très élevée par rapport aux périodes de composition traditionnelles.

La formule de l’intérêt composé sur des périodes de temps limitées prend en compte quatre variables:

• PV = la valeur actuelle de l'investissement
• i = le taux d'intérêt indiqué
• n = le nombre de périodes de composition
• t = le temps en années

La formule pour la composition en continu est dérivée de la formule pour la valeur future d'un placement portant intérêt:

Valeur future (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Le calcul de la limite de cette formule à mesure que n approche l'infini (selon la définition de la composition en continu) donne la formule de l'intérêt composé en continu:

FV = PV xe ^(ixt), où e est la constante mathématique approchée 2.7183.

Points clés à retenir

• La plupart des intérêts sont composés sur une base semestrielle, trimestrielle ou mensuelle.
• L’intérêt composé de façon continue suppose que l’intérêt est composé et ajouté à une valeur initiale un nombre infini de fois.
• La formule de calcul de l'intérêt composé de manière continue est la suivante: FV = PV xe ^(ixt), où FV est la valeur future de l'investissement, PV est la valeur actuelle, i le taux d'intérêt indiqué, t le temps en années, e la constante mathématique. approximée à 2, 7183.

Un exemple d’intérêt composé à différents intervalles

À titre d'exemple, supposons qu'un investissement de 10 000 $ génère un intérêt de 15% au cours de la prochaine année. Les exemples suivants illustrent la valeur finale du placement lorsque l'intérêt est composé annuellement, semestriellement, trimestriellement, mensuellement, quotidiennement et de manière continue.

• Composé annuel: VF = 10 000 $ x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = 11 500 $
• Composé semestriel: VF = 10 000 $ x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = 11 556, 25 $
• Compounding trimestriel: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = 11 586, 50 $
• Composé mensuel: VF = 10 000 $ x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607, 55 $
• Composé quotidien: VF = 10 000 $ x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617, 98 $
• Compoundage continu: FV = 10 000 $ x 2, 7183 ^{(15% x 1)} = 11 618, 34 $

Avec la composition journalière, le total des intérêts gagnés est de 1 617, 98 $, tandis que le total des intérêts cumulés est de 1 618, 34 $.

Comparaison des comptes d'investissement Nom du fournisseur Description Divulgation par l'annonceur × Les offres figurant dans ce tableau proviennent de partenariats avec lesquels Investopedia reçoit une rémunération.

Termes connexes

En savoir plus sur la composition La composition est le processus dans lequel les bénéfices d'un actif, provenant de gains en capital ou d'intérêts, sont réinvestis pour générer un bénéfice supplémentaire au fil du temps. more Définition de la valeur temporelle de l'argent (TVM) La valeur temporelle de l'argent est l'idée que l'argent actuellement disponible vaut plus que le même montant à l'avenir en raison de sa capacité de gain potentielle. plus Intérêt composé Définition L’intérêt composé est la valeur numérique calculée sur le capital initial et l’intérêt accumulé des périodes précédentes d’un dépôt ou d’un prêt. Les intérêts composés sont courants sur les prêts mais sont moins souvent utilisés avec les comptes de dépôt. plus Qu'est-ce qu'un intérêt cumulatif? L'intérêt cumulatif est la somme de tous les paiements d'intérêts effectués sur un prêt sur une certaine période. more Ce que nous dit le taux d'intérêt annuel effectif Le taux d'intérêt annuel effectif est le taux d'intérêt réellement gagné ou payé sur un investissement, un prêt ou un autre produit financier en raison de la capitalisation sur une période donnée. more Détermination du taux annuel équivalent (AER) Le taux équivalent annuel (AER) est le taux d'intérêt d'un compte d'épargne ou d'un produit de placement comportant plus d'une période de composition. Autrement dit, il est calculé en supposant que tout intérêt versé est inclus dans le solde des paiements de capital. plus de liens partenaires