Définition de l'ajustement de convexité
Un ajustement de la convexité est une modification qui doit être apportée à un taux d'intérêt ou à un rendement à terme pour obtenir le taux d'intérêt ou le rendement futur prévu. L’ajustement de convexité correspond à la différence entre le taux d’intérêt à terme et le taux d’intérêt futur; cette différence doit être ajoutée au premier pour arriver au second. La nécessité de cet ajustement découle de la relation non linéaire entre les prix des obligations et les rendements.
La formule de réglage de la convexité est
CA = CV × 100 × (Δy) 2 où: CV = convexité de l'obligationAy = changement de rendement \ begin {aligné} & CA = CV \ fois 100 \ fois (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {où:} \ \ & CV = \ text {convexité de la liaison} \\ & \ Delta y = \ text {variation du rendement} \\ \ end {alignée} CA = CV × 100 × (Δy) 2 où: CV = convexité de la liaisonΔy = modification du rendement Un séjour sans faille
Que vous dit le réglage de la convexité?
La convexité fait référence à la variation non linéaire du prix d'une production compte tenu d'une variation du prix ou du taux d'une variable sous-jacente. Le prix de la production dépend plutôt de la dérivée seconde. En ce qui concerne les obligations, la convexité est le deuxième dérivé du prix de l’obligation en ce qui concerne les taux d’intérêt.
Les prix des obligations évoluent inversement avec les taux d'intérêt - lorsque les taux augmentent, les prix des obligations diminuent et inversement. En d'autres termes, la relation entre le prix et le rendement n'est pas linéaire, mais convexe. Pour mesurer le risque de taux d’intérêt lié aux variations des taux d’intérêt en vigueur dans l’économie, il est possible de calculer la durée de l’obligation.
La duration est la moyenne pondérée de la valeur actuelle des paiements de coupon et du remboursement du capital. Elle est mesurée en années et estime le pourcentage de variation du prix d'une obligation pour une faible variation du taux d'intérêt. On peut penser à la durée comme l'outil qui mesure le changement linéaire d'une fonction par ailleurs non linéaire.
La convexité est le taux auquel la duration change le long de la courbe des rendements et constitue donc la première dérivée de l'équation pour la duration et la seconde dérivée de l'équation pour la fonction rendement-rendement ou la fonction de variation des prix des obligations à la suite d'un changement. en taux d'intérêt.
Étant donné que la variation de prix estimée en fonction de la durée peut ne pas être exacte pour une variation de rendement importante en raison de la nature convexe de la courbe de rendement, la convexité aide à estimer la variation de prix qui n'est ni capturée ni expliquée par la durée.
Un ajustement de la convexité prend en compte la courbure de la relation prix-rendement indiquée dans une courbe de rendement afin d'estimer un prix plus précis pour des variations plus importantes des taux d'intérêt. Pour améliorer l'estimation fournie par la durée, une mesure d'ajustement de la convexité peut être utilisée.
Exemple d'utilisation du réglage de la convexité
Jetez un coup d'œil à cet exemple d'application du réglage de la convexité:
AMD = −Durée × Changement de rendement: AMD = Durée de modification annuelle \ begin {aligné} & \ text {AMD} = - \ text {Durée} \ times \ text {Changement de rendement} \\ & \ textbf {où: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Durée modifiée annuelle} \\ \ end {alignée} AMD = −Durée × Changement de rendement: AMD = Durée modifiée annuelle
CA = 12 × BC × Variation du rendement2where: CA = Ajustement de la convexitéBC = La convexité de l'obligation \ begin {alignée} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Changement de rendement} ^ 2 \\ & \ textbf {où:} \\ & \ text {CA} = \ text {Ajustement de la convexité} \\ & \ text {BC} = \ text {La convexité de l'obligation} \\ \ end { alignés} CA = 21 × BC × Variation du rendement2where: CA = ajustement de la convexitéBC = convexité de l'obligation
Supposons qu'une obligation présente une convexité annuelle de 780 et une durée modifiée annuelle de 25, 00. Le rendement à l’échéance est de 2, 5% et devrait augmenter de 100 points de base:
AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ times 0, 01 = -0, 25 = -25 \% AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Notez que 100 points de base équivalent à 1%.
CA = 12 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9%% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
La variation de prix estimée de l'obligation après une augmentation de 100 pb du rendement est la suivante:
Durée annuelle + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ text {Durée annuelle} + \ text {CA} = -25 \% + 3.9 \% = -21, 1 \% Durée annuelle + CA = −25% +3, 9% = - 21, 1%
Rappelez-vous qu'une augmentation du rendement entraîne une chute des prix, et inversement. Un ajustement pour tenir compte de la convexité est souvent nécessaire lors de la détermination du prix des obligations, des swaps de taux d’intérêt et autres dérivés. Cet ajustement est nécessaire en raison de la variation asymétrique du prix d'une obligation par rapport aux variations des taux d'intérêt ou des rendements.
En d'autres termes, le pourcentage d'augmentation du prix d'une obligation pour une diminution définie des taux ou des rendements est toujours supérieur à la baisse du prix des obligations pour une même augmentation des taux ou des rendements. Un certain nombre de facteurs influent sur la convexité d'une obligation, notamment son taux de coupon, sa durée, son échéance et son prix actuel.
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