Définition de probabilité postérieure
Une probabilité postérieure, dans les statistiques bayésiennes, est la probabilité révisée ou mise à jour qu'un événement se produise après la prise en compte de nouvelles informations. La probabilité a posteriori est calculée en mettant à jour la probabilité précédente en utilisant le théorème de Bayes. En termes statistiques, la probabilité postérieure est la probabilité que l’événement A se produise étant donné que l’événement B s’est produit.
Formule du théorème de Bayes
La formule pour calculer une probabilité postérieure de A se produisant étant donné que B se soit produite:
P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) où: A, B = événements (B) = plus grand que zéroP (B ∣A) = la probabilité d'occurrence de B étant donné que A est vraiP (B) et P (B) = les probabilités d'occurrence de A et de B indépendamment l'un de l'autre \ begin {aligné} & P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ times P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {où:} \ \ & A, B = \ text {événements} \\ & (B) = \ text {plus grand que zéro} \\ & P (B \ mid A) = \ text {la probabilité que B se produise puisque A est vrai} \\ & P (B) \ text {et} P (B) = \ text {les probabilités que A et B se produisent indépendamment l'un de l'autre} \\ \ end {alignés} P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) où: A, B = événements (B) = supérieur à zéroP (B∣A) = la probabilité que B se produise, étant donné que A est vraiP (B) et P (B) = les probabilités que A se produise et B se produisant indépendamment l'une de l'autre
La probabilité postérieure est donc la distribution résultante, P (A | B).
Que vous dit une probabilité postérieure?
Le théorème de Bayes peut être utilisé dans de nombreuses applications, telles que la médecine, la finance et l'économie. En finance, le théorème de Bayes peut être utilisé pour mettre à jour une croyance antérieure une fois que de nouvelles informations sont obtenues. La probabilité antérieure représente ce que l'on croyait à l'origine avant l'introduction de nouvelles preuves, et la probabilité a posteriori prend en compte cette nouvelle information.
Les distributions de probabilités postérieures devraient refléter mieux la vérité sous-jacente d'un processus de génération de données que la probabilité antérieure, car les données postérieures contenaient plus d'informations. Une probabilité postérieure peut par la suite devenir prioritaire pour une nouvelle probabilité postérieure mise à jour à mesure que de nouvelles informations apparaissent et sont intégrées à l'analyse.
Points clés à retenir
- Une probabilité postérieure, dans les statistiques bayésiennes, est la probabilité révisée ou mise à jour qu'un événement se produise après la prise en compte de nouvelles informations.
- La probabilité a posteriori est calculée en mettant à jour la probabilité précédente en utilisant le théorème de Bayes.
- En termes statistiques, la probabilité postérieure est la probabilité que l’événement A se produise étant donné que l’événement B s’est produit.
Exemple de probabilité postérieure
À titre d'exemple simple pour envisager la probabilité postérieure, supposons qu'il y ait trois acres de terre portant les étiquettes A, B et C. Une acre a des réserves de pétrole en dessous de sa surface, alors que les deux autres n'en ont pas. La probabilité antérieure d’huile dans l’acre C est d’un tiers, soit 33%. Un test de forage est effectué sur l’acre B et les résultats indiquent qu’il n’ya pas de pétrole sur les lieux. Une fois l’acre B éliminée, la probabilité postérieure que l’huile contenant l’acre C atteigne 0, 5 ou 50%.
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