Définition R-Squared

Qu'est-ce que R-Squared?

R-carré (R2) est une mesure statistique qui représente la proportion de la variance pour une variable dépendante qui est expliquée par une ou plusieurs variables indépendantes dans un modèle de régression. Tandis que la corrélation explique la force de la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante, R-carré explique dans quelle mesure la variance d'une variable explique la variance de la seconde variable. Donc, si le R2 d'un modèle est 0, 50, alors environ la moitié de la variation observée peut être expliquée par les entrées du modèle.

En matière d'investissement, R-carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d'un fonds ou d'un titre pouvant s'expliquer par les mouvements d'un indice de référence. Par exemple, un R carré pour un titre à revenu fixe par rapport à un indice obligataire identifie la proportion du mouvement du prix du titre qui est prévisible sur la base d'un mouvement de prix de l'indice. La même chose peut être appliquée à une action par rapport à l'indice S & P 500, ou à tout autre indice pertinent.

Il peut aussi être appelé coefficient de détermination.

La formule pour R-Squared Is

R2 = 1-Expliqué VariationTotal Variation \ begin {aligné} & \ text {R} ^ 2 = 1 - \ frac {\ text {Variation expliquée}} {\ text {Variation totale}} \\ \ end {aligné} R2 = 1-Total VariationExplained Variation

Calcul du R au carré

Le calcul réel de R au carré nécessite plusieurs étapes. Cela implique de prendre les points de données (observations) de variables dépendantes et indépendantes et de trouver la droite de meilleur ajustement, souvent à partir d'un modèle de régression. À partir de là, vous calculez les valeurs prédites, soustrayez les valeurs réelles et corrigez les résultats. Cela donne une liste d'erreurs au carré, qui est ensuite additionnée et égale à la variance expliquée.

Pour calculer la variance totale, vous devez soustraire la valeur réelle moyenne des valeurs prédites, quadriller les résultats et les additionner. À partir de là, divisez la première somme d'erreurs (variance expliquée) par la seconde somme (variance totale), soustrayez le résultat de une, et vous obtenez le R au carré.

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R-Squared

Qu'est-ce que R-Squared vous dit?

Les valeurs de R au carré vont de 0 à 1 et sont communément indiquées en pourcentages de 0% à 100%. Un R carré de 100% signifie que tous les mouvements d'un titre (ou d'une autre variable dépendante) sont entièrement expliqués par des mouvements de l'indice (ou de la (des) variable (s) indépendante (s) qui vous intéressent).

En investissant, un R-carré élevé, compris entre 85% et 100%, indique que la performance de l’action ou du fonds a relativement évolué par rapport à celle de l’indice. Un fonds avec un faible R-carré, à 70% ou moins, indique que la sécurité ne suit généralement pas les mouvements de l'indice. Une valeur de R au carré plus élevée indique une valeur bêta plus utile. Par exemple, si une action ou un fonds a une valeur de R-carré proche de 100%, mais un bêta inférieur à 1, il offre très probablement des rendements corrigés du risque plus élevés.

Points clés à retenir

• R-carré est une mesure statistique de l'ajustement qui indique l'ampleur de la variation d'une variable dépendante expliquée par la ou les variables indépendantes dans un modèle de régression.
• En matière d'investissement, R-carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d'un fonds ou d'un titre pouvant s'expliquer par les mouvements d'un indice de référence.
• Un R carré de 100% signifie que tous les mouvements d'un titre (ou d'une autre variable dépendante) sont entièrement expliqués par des mouvements de l'indice (ou de la (des) variable (s) indépendante (s) qui vous intéressent).

La différence entre le R-carré et le R-carré ajusté

R-Squared ne fonctionne comme prévu dans un modèle de régression linéaire simple avec une variable explicative. Avec une régression multiple composée de plusieurs variables indépendantes, le R-carré doit être ajusté. Le R-carré ajusté compare la puissance descriptive des modèles de régression qui incluent divers nombres de prédicteurs. Chaque prédicteur ajouté à un modèle augmente le R au carré et ne le diminue jamais. Ainsi, un modèle avec plus de termes peut sembler mieux adapté simplement au fait qu’il contient plus de termes, alors que le R 2 ajusté compense l’ajout de variables et n’augmente que si le nouveau terme améliore le modèle au-dessus de ce qui serait obtenu par probabilité et diminue lorsqu'un prédicteur améliore le modèle moins que ce qui est prédit par le hasard. Dans des conditions de surajustement, une valeur incorrectement élevée de R2, ce qui entraîne une diminution de la capacité de prédiction, est obtenue. Ce n'est pas le cas avec le R-carré ajusté.

Tandis que le R 2 carré standard peut être utilisé pour comparer la qualité de deux modèles ou de modèles différents, le R 2 carré ajusté n'est pas une bonne mesure pour comparer des modèles non linéaires ou des régressions linéaires multiples.

La différence entre R-Squared et Beta

Bêta et R-carré sont deux mesures de corrélation liées mais différentes, mais bêta est une mesure du risque relatif. Un fonds commun de placement dont le R 2 est élevé est fortement corrélé à un indice de référence. Si le bêta est également élevé, il peut générer des rendements supérieurs à ceux de l’indice de référence, en particulier sur les marchés haussiers. R-carré mesure le degré de corrélation entre chaque changement de prix d'un actif et un indice de référence. La bêta mesure l'ampleur de ces variations de prix par rapport à un point de repère. Utilisés ensemble, R-squared et beta offrent aux investisseurs une image complète de la performance des gestionnaires d'actifs. Un bêta exactement égal à 1, 0 signifie que le risque (la volatilité) de l'actif est identique à celui de son indice de référence. Essentiellement, R-squared est une technique d’analyse statistique destinée à l’utilisation pratique et à la fiabilité des bétas de titres.

Limites de R-Squared

R-carré vous donnera une estimation de la relation entre les mouvements d'une variable dépendante basée sur les mouvements d'une variable indépendante. Cela ne vous dit pas si le modèle choisi est bon ou mauvais, ni si les données et les prédictions sont biaisées. Un R-carré haut ou bas n'est pas nécessairement bon ou mauvais, car il ne reflète pas la fiabilité du modèle, ni le choix de la bonne régression. Vous pouvez obtenir un faible R-carré pour un bon modèle ou un R-carré élevé pour un modèle mal ajusté, et inversement.

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