Probabilite conditionnelle
La probabilité conditionnelle est définie comme la probabilité qu'un événement ou un résultat se produise, en fonction de la survenue d'un événement ou d'un résultat précédent. La probabilité conditionnelle est calculée en multipliant la probabilité de l'événement précédent par la probabilité mise à jour de l'événement suivant, ou conditionnel.
Par exemple:
- L'événement A est qu'il pleut dehors et qu'il a 0, 3 (30%) de chances de pleuvoir aujourd'hui.
- L'événement B est que vous devrez sortir et que la probabilité est de 0, 5 (50%).
Une probabilité conditionnelle examinerait ces deux événements en relation l'un avec l'autre, telle que la probabilité qu'il pleuve et que vous deviez sortir.
Comment fonctionne la probabilité conditionnelle
Comme indiqué précédemment, les probabilités conditionnelles dépendent d'un résultat précédent. Il fait également un certain nombre d'hypothèses. Par exemple, supposons que vous tiriez trois billes - rouge, bleu et vert - d'un sac. Chaque bille a une chance égale d'être dessinée. Quelle est la probabilité conditionnelle de dessiner la bille rouge après avoir déjà dessiné la bille bleue? Premièrement, la probabilité de dessiner une bille bleue est d’environ 33% car c’est un résultat possible sur trois. En supposant que ce premier événement se produise, il restera deux billes, chacune ayant 50% du tirage. Ainsi, la chance de dessiner une bille bleue après avoir déjà dessiné une bille rouge serait d'environ 16, 5% (33% x 50%).
Comme autre exemple permettant de mieux comprendre ce concept, considérons qu'un dé juste a été lancé et il vous est demandé d'indiquer la probabilité qu'il s'agisse d'un cinq. Il y a six résultats tout aussi probables, votre réponse est donc 1/6. Mais imaginons que si avant de répondre, vous obteniez des informations supplémentaires indiquant que le nombre obtenu était impair. Puisqu'il n'y a que trois nombres impairs possibles, dont un est cinq, vous réviseriez certainement votre estimation en ce qui concerne la probabilité qu'un cinq soit passé de 1/6 à 1/3. Cette probabilité révisée qu'un événement A se soit produit, en considérant l'information supplémentaire qu'un autre événement B s'est bel et bien produit lors de cet essai de l'expérience, est appelée la probabilité conditionnelle de A donnée B et est notée P (A | B).
Formule de probabilité conditionnelle
P (B | A) = P (A et B) / P (A) que vous pouvez également réécrire comme suit: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Un autre exemple de probabilité conditionnelle
Comme autre exemple, supposons qu'un étudiant demande son admission dans une université et espère recevoir une bourse d'études. L'école à laquelle ils postulent accepte 100 candidats sur 10 000 (10%) et attribue des bourses d'études à 10 élèves sur 500 acceptés (2%). Parmi les boursiers, 50% reçoivent également des bourses universitaires pour les livres, les repas et le logement. Pour notre étudiant ambitieux, le changement d'acceptation est de 0, 2% (0, 1 x 0, 02). La chance qu’ils soient acceptés, recevant la bourse, puis recevant une allocation pour des livres, etc., est de 0, 1% (0, 1 x 0, 02 x 0, 5). Voir aussi le théorème de Bayes.
Probabilité conditionnelle vs probabilité conjointe et probabilité marginale
Probabilité conditionnelle : p (A | B) est la probabilité que l'événement A se produise, étant donné que l'événement B se produit. Exemple: étant donné que vous avez tiré un carton rouge, quelle est la probabilité que ce soit un quatre (p (quatre | rouge)) = 2/26 = 1/13. Donc, sur les 26 cartons rouges (avec un carton rouge), il y en a deux, donc 2/26 = 1/13.
Probabilité marginale : probabilité qu'un événement se produise (p (A)), cela peut être considéré comme une probabilité inconditionnelle. Ce n'est pas conditionné à un autre événement. Exemple: la probabilité qu'une carte tirée soit rouge (p (rouge) = 0, 5). Autre exemple: la probabilité qu'une carte soit tirée est un 4 (p (quatre) = 1/13).
Probabilité conjointe : p (A et B). La probabilité que les événements A et B se produisent. C'est la probabilité de l'intersection de deux événements ou plus. La probabilité de l'intersection de A et B peut être écrite p (A ∩ B). Exemple: la probabilité qu'une carte soit un quatre et que rouge = p (quatre et rouge) = 2/52 = 1/26. (Il y a deux pattes rouges dans un jeu de 52, le 4 de cœur et le 4 de diamant).
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