Coefficient de corrélation

Quel est le coefficient de corrélation?

Le coefficient de corrélation est une mesure statistique qui calcule la force de la relation entre les mouvements relatifs de deux variables. Les valeurs sont comprises entre -1, 0 et 1, 0. Un nombre calculé supérieur à 1, 0 ou inférieur à -1, 0 signifie qu'il y a eu une erreur dans la mesure de la corrélation. Une corrélation de -1, 0 indique une corrélation négative parfaite, tandis qu'une corrélation de 1, 0 indique une corrélation positive parfaite. Une corrélation de 0, 0 ne montre aucune relation entre le mouvement des deux variables.

Les statistiques de corrélation peuvent être utilisées en finance et en investissement. Par exemple, un coefficient de corrélation pourrait être calculé pour déterminer le niveau de corrélation entre le prix du pétrole brut et le cours des actions d'une société productrice de pétrole, telle qu'Exxon Mobil Corporation. Étant donné que les sociétés pétrolières réalisent des bénéfices plus importants à mesure que les prix du pétrole augmentent, la corrélation entre les deux variables est très positive.

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Coefficient de corrélation

Comprendre le coefficient de corrélation

Il existe plusieurs types de coefficients de corrélation, mais le plus commun est la corrélation de Pearson ( r ). Ceci mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Il ne peut pas capturer les relations non linéaires entre deux variables et ne peut pas différencier les variables dépendantes et indépendantes.

Une valeur exacte de 1, 0 signifie qu'il existe une relation positive parfaite entre les deux variables. Pour une augmentation positive d'une variable, il existe également une augmentation positive de la seconde variable. Une valeur de -1, 0 signifie qu'il existe une relation négative parfaite entre les deux variables. Cela montre que les variables se déplacent dans des directions opposées - pour une augmentation positive d'une variable, il y a une diminution de la seconde. Si la corrélation entre deux variables est 0, il n'y a pas de relation entre elles.

La force de la relation varie en degré en fonction de la valeur du coefficient de corrélation. Par exemple, une valeur de 0, 2 indique une corrélation positive entre deux variables, mais elle est faible et probablement non significative. Les experts ne considèrent pas les corrélations significatives tant que la valeur n'est pas supérieure à 0, 8. Cependant, un coefficient de corrélation avec une valeur absolue de 0, 9 ou plus représenterait une relation très forte.

Les investisseurs peuvent utiliser les modifications apportées aux statistiques de corrélation pour identifier les nouvelles tendances des marchés financiers, de l’économie et des cours des actions.

Points clés à retenir

• Les coefficients de corrélation sont utilisés pour mesurer la force de la relation entre deux variables.
• La corrélation de Pearson est celle qui est la plus utilisée en statistique. Ceci mesure la force et la direction d'une relation linéaire entre deux variables.
• Les valeurs sont toujours comprises entre -1 (relation négative forte) et +1 (relation positive forte). Les valeurs égales ou proches de zéro impliquent une relation faible ou inexistante.
• Les valeurs de coefficient de corrélation inférieures à +0, 8 ou supérieures à -0, 8 ne sont pas considérées comme significatives.

Statistiques de corrélation et investissement

La corrélation entre deux variables est particulièrement utile lorsque vous investissez dans les marchés financiers. Par exemple, une corrélation peut être utile pour déterminer le rendement d'un fonds commun de placement par rapport à son indice de référence, à un autre fonds ou à une autre catégorie d'actif. En ajoutant un fonds commun de placement faiblement ou négativement corrélé à un portefeuille existant, l'investisseur profite des avantages de la diversification.

En d'autres termes, les investisseurs peuvent utiliser des actifs ou des titres en corrélation négative pour couvrir leur portefeuille et réduire le risque de marché dû à la volatilité ou aux fluctuations brutales des prix. De nombreux investisseurs couvrent le risque de prix d'un portefeuille, ce qui réduit effectivement les gains ou les pertes en capital, car ils veulent le revenu de dividende ou le rendement du stock ou du titre.

Les statistiques de corrélation permettent également aux investisseurs de déterminer quand la corrélation entre deux variables change. Par exemple, les actions bancaires ont généralement une corrélation très positive avec les taux d’intérêt, car les taux d’emprunt sont souvent calculés en fonction des taux d’intérêt du marché. Si le cours des actions d'une banque baisse alors que les taux d'intérêt augmentent, les investisseurs peuvent se rendre compte que quelque chose ne va pas. Si les cours des actions de banques similaires du secteur sont également à la hausse, les investisseurs peuvent en conclure que le stock en baisse ne provient pas des taux d’intérêt. Au lieu de cela, la banque peu performante est probablement confrontée à un problème interne fondamental.

Equation du coefficient de corrélation

Pour calculer la corrélation produit-moment de Pearson, il faut d’abord déterminer la covariance des deux variables en question. Ensuite, il faut calculer l'écart type de chaque variable. Le coefficient de corrélation est déterminé en divisant la covariance par le produit des écarts-types des deux variables.

ρxy = Cov (x, y) σxσywhere: ρxy = coefficient de corrélation produit-moment de PearsonCov (x, y) = Covariance des variables x et yσx = Écart-type de xσy = Écart-type de y \ begin {aligné} & \ rho_ xy} = \ frac {\ text {Cov} (x, y)} {\ sigma_x \ sigma_y} \\ & \ textbf {où:}} \\ & \ rho_ {xy} = \ text {Coefficient de corrélation moment-produit de Pearson } \\ & \ text {Cov} (x, y) = \ text {Covariance de variables} x \ text {et} y \\ & \ sigma_x = \ text {Ecart-type de} x \\ & \ sigma_y = \ text {écart type de} y \\ \ end {aligné} ρxy = σx σy Cov (x, y) où: ρxy = coefficient de corrélation de produit-moment de PearsonCov (x, y) = covariance des variables x et yσx = écart type de xσy = écart type de y

L'écart-type est une mesure de la dispersion des données par rapport à leur moyenne. La covariance est une mesure de la façon dont deux variables changent ensemble, mais son ampleur est illimitée et est donc difficile à interpréter. En divisant la covariance par le produit des deux écarts-types, on peut calculer la version normalisée de la statistique. C'est le coefficient de corrélation.

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