Moyenne harmonique
La moyenne harmonique est un type de moyenne numérique. Il est calculé en divisant le nombre d'observations par l'inverse de chaque nombre dans la série. Ainsi, la moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses.
La moyenne harmonique de 1, 4 et 4 est:
[Important: l'inverse d'un nombre n est simplement 1 / n.]
Les bases d'une moyenne harmonique
La moyenne harmonique aide à trouver des relations de multiplication ou de division entre les fractions sans se soucier des dénominateurs communs. Les moyennes harmoniques sont souvent utilisées pour calculer des moyennes telles que les taux (par exemple, la vitesse moyenne de déplacement compte tenu de la durée de plusieurs voyages).
La moyenne harmonique pondérée est utilisée en finance pour faire la moyenne de multiples comme le ratio cours / bénéfice car elle donne une pondération égale à chaque point de données. En utilisant une moyenne arithmétique pondérée à moyenne, ces ratios donneraient plus de poids aux points de données élevés que les points de données faibles, car les ratios prix / bénéfice ne sont pas normalisés par rapport au prix alors que les revenus sont égalisés.
La moyenne harmonique est la moyenne harmonique pondérée, où les poids sont égaux à 1. La moyenne harmonique pondérée de x 1, x 2, x 3 avec les poids correspondants w 1, w 2, w 3 est donnée comme suit:
Points clés à retenir
- La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses.
- Des moyens harmoniques sont utilisés en finance pour faire la moyenne de données telles que des multiples de prix.
- Les techniciens du marché peuvent également utiliser des moyens harmoniques pour identifier des régularités telles que les séquences de Fibonacci.
Moyenne harmonique par rapport à la moyenne arithmétique et géométrique
Les autres moyens de calculer les moyennes incluent la moyenne arithmétique simple et la moyenne géométrique. Une moyenne arithmétique est la somme d'une série de nombres divisée par le nombre de ces séries. Si on vous demandait de calculer la moyenne (arithmétique) des notes de test par classe, vous additionneriez simplement toutes les notes de test des étudiants, puis divisiez cette somme par le nombre d’étudiants. Par exemple, si cinq étudiants passaient un examen et que leurs scores étaient de 60%, 70%, 80%, 90% et 100%, la moyenne de la classe de calcul serait de 80%.
La moyenne géométrique est la moyenne d'un ensemble de produits dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d'un investissement ou d'un portefeuille. Techniquement, il est défini comme "le nième produit racine de n nombres". La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque vous travaillez avec des pourcentages dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard utilise les valeurs elles-mêmes.
La moyenne harmonique est mieux utilisée pour les fractions telles que les taux ou les multiples.
Exemple de la moyenne harmonique
Par exemple, prenons deux entreprises. L'un d'eux a une capitalisation boursière de 100 milliards de dollars et un bénéfice de 4 milliards de dollars (P / E de 25) et l'autre avec une capitalisation boursière de 1 milliard de dollars et un bénéfice de 4 millions de dollars (P / E de 250). Dans un indice composé des deux actions, avec 10% investis dans le premier et 90% investis dans le second, le ratio P / E de l'indice est:
- En utilisant la moyenne arithmétique pondérée: P / E = 0.1x25 + 0.9x 250 = 227.5
- En utilisant la moyenne harmonique pondérée: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6
Comme on peut le constater, la moyenne arithmétique pondérée surestime considérablement le ratio cours / bénéfice moyen.
Comparaison des comptes d'investissement Nom du fournisseur Description Divulgation par l'annonceur × Les offres figurant dans ce tableau proviennent de partenariats avec lesquels Investopedia reçoit une rémunération.