Définition du modèle de Merton
Le modèle Merton est un modèle d'analyse utilisé pour évaluer le risque de crédit de la dette d'une entreprise. Les analystes et les investisseurs utilisent le modèle Merton pour comprendre à quel point une entreprise est capable de faire face à ses obligations financières, de gérer sa dette et de peser le potentiel de défaillance génératrice de crédit.
En 1974, l'économiste Robert C. Merton a proposé ce modèle pour évaluer le risque de crédit structurel d'une entreprise en modélisant ses capitaux propres sous la forme d'une option d'achat de ses actifs. Ce modèle a ensuite été étendu par Fischer Black et Myron Scholes pour développer le modèle de tarification Black-Scholes, lauréat d'un prix Nobel, pour les options.
La formule pour le modèle de Merton est
E = VtN (d1) −Ke − rΔTN (d2) où: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = valeur théorique du capital de la sociétéVt = valeur de l'actif de la société pour la période tK = valeur de la société debtt = Période actuelleT = Période futurer = Taux d'intérêt sans risque N = Distribution normale standard cumulée = Terme exponentiel (c.-à-d. 2.7183 ...) σ = Écart type des rendements boursiers \ begin {alignés} & E = V_tN \ left (d_1 \ right) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ left (d_2 \ right) \\ & \ textbf {où:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {et} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Valeur théorique des fonds propres d'une entreprise} \\ & V_t = \ text {Valeur des actifs de la société au cours de la période t} \\ & \ text { K = Valeur de la dette de la société} \\ & \ text {t = Période actuelle} \\ & \ text {T = Période future} \\ & \ text {r = Taux d'intérêt sans risque} \\ & \ text {N = Distribution normale standard cumulative} \\ & \ text {e = Terme exponentiel} \ left (ie \ text {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Ecart type des rendements boursiers} \\ \ end {aligné} E = Vt N (d1) -Ke − rΔTN (d2) où: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT et d2 = d1 −σv Δt E = valeur théorique des fonds propres d'une entrepriseVt = valeur des actifs de la société au cours de la période tK = valeur de la société debtt = courante time periodT = période future r = taux d'intérêt sans risque N = distribution normale standard cumulée = terme exponentiel (c'est-à-dire 2, 7183 ...) σ = écart type des rendements en actions
Considérez les actions d’une société vendues pour 210, 59 dollars, la volatilité du cours des actions est de 14, 04%, le taux d’intérêt est de 0, 2175%, le prix d’exercice est de 205 USD et le délai d’expiration est de quatre jours. Avec les valeurs indiquées, la valeur d’option d’appel théorique produite par le modèle est de -8, 13.
Que vous dit le modèle Merton?
Les agents de crédit et les analystes boursiers utilisent le modèle Merton pour analyser le risque de défaut de crédit d’une société. Ce modèle facilite l’évaluation de la société et aide également les analystes à déterminer si la société sera en mesure de conserver sa solvabilité en analysant les dates d’échéance et le montant total de la dette.
Le modèle Merton (ou Black-Scholes) calcule le prix théorique des options de vente et d'achat européennes sans tenir compte des dividendes versés pendant la durée de vie de l'option. Le modèle peut toutefois être adapté pour prendre en compte ces dividendes en calculant la valeur à la date ex-dividende des actions sous-jacentes.
Le modèle de Merton repose sur les hypothèses de base suivantes:
- Toutes les options sont européennes et ne sont exercées qu’au moment de l’expiration.
- Aucun dividende n'est versé.
- Les mouvements de marché sont imprévisibles (marchés efficients).
- Aucune commission n'est incluse.
- La volatilité des actions sous-jacentes et les taux sans risque sont constants.
- Les rendements des actions sous-jacentes sont régulièrement distribués.
Les variables prises en compte dans la formule comprennent les prix d'exercice des options, les prix sous-jacents actuels, les taux d'intérêt sans risque et le délai écoulé avant l'expiration.
Points clés à retenir
- En 1974, Robert Merton a proposé un modèle pour évaluer le risque de crédit d'une entreprise en modélisant ses capitaux propres sous la forme d'une option d'achat de ses actifs.
- Cette méthode permet d’utiliser le modèle d’évaluation du prix des options Black-Scholes-Merton.
- Le modèle de Merton établit une relation structurelle entre le risque de défaillance et les actifs d'une entreprise.
Le modèle de Black-Scholes par rapport au modèle de Merton
Robert C. Merton, célèbre économiste américain et lauréat du prix Nobel de la mémoire, a acheté son premier titre à l'âge de 10 ans. Il a ensuite obtenu un baccalauréat en sciences de l'Université Columbia et une maîtrise en sciences du California Institute of Technology (Cal Tech). et un doctorat en économie du Massachusetts Institute of Technology (MIT), où il deviendra professeur jusqu'en 1988. Au MIT, il développe et publie des idées novatrices et novatrices à utiliser dans le monde financier.
Black et Scholes, à l'époque où Merton était au MIT, ont développé un éclairage critique sur le fait que, en couvrant une option, le risque systématique est éliminé. Merton a ensuite développé un dérivé montrant que la couverture d'une option éliminerait tout risque. Dans leur article de 1973 intitulé "La fixation du prix des options et du passif des sociétés", Black et Scholes incluaient le rapport de Merton, qui expliquait le dérivé de la formule. Merton a par la suite changé le nom de la formule en modèle Black-Scholes.
Comparaison des comptes d'investissement Nom du fournisseur Description Divulgation par l'annonceur × Les offres figurant dans ce tableau proviennent de partenariats avec lesquels Investopedia reçoit une rémunération.