Équilibre de Nash
L’équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux dans lequel le résultat optimal d’un jeu réside dans l’incapacité de s’écarter de sa stratégie initiale. Plus précisément, l'équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux dans lequel le résultat optimal d'un jeu est celui dans lequel aucun joueur n'est incité à s'écarter de la stratégie choisie après avoir pris en compte le choix d'un adversaire. Dans l’ensemble, un individu ne peut tirer aucun bénéfice supplémentaire des changements d’actions, à condition que les autres joueurs restent constants dans leurs stratégies. Un jeu peut avoir plusieurs équilibres de Nash, voire aucun.
L'équilibre de Nash
Comprendre l'équilibre de Nash
L’équilibre de Nash tire son nom de son inventeur, John Nash, un mathématicien américain. Il est considéré comme l'un des concepts les plus importants de la théorie des jeux, qui tente de déterminer de manière mathématique et logique les actions que les participants à un jeu doivent entreprendre pour obtenir les meilleurs résultats pour eux-mêmes. La raison pour laquelle l’équilibre de Nash est considéré comme un concept aussi important de la théorie des jeux est liée à son applicabilité. L’équilibre de Nash peut être intégré à un large éventail de disciplines, allant de l’économie aux sciences sociales.
Points clés à retenir
- L'équilibre de Nash est un théorème décisionnel de la théorie des jeux qui stipule qu'un joueur peut obtenir le résultat souhaité en ne déviant pas de sa stratégie initiale.
- Dans l’équilibre de Nash, la stratégie de chaque joueur est optimale lorsque l’on prend en compte les décisions des autres joueurs. Chaque joueur gagne parce que tout le monde obtient le résultat souhaité.
- Le dilemme des prisonniers est un exemple courant de la théorie des jeux et met en évidence de manière adéquate l'effet de l'équilibre de Nash.
Pour trouver rapidement l'équilibre de Nash ou voir s'il existe, révélez la stratégie de chaque joueur aux autres joueurs. Si personne ne change de stratégie, l’équilibre de Nash est prouvé.
Exemple concret de l'équilibre de Nash
Imaginez un jeu entre Tom et Sam. Dans ce jeu simple, les deux joueurs peuvent choisir la stratégie A pour recevoir 1 $ ou la stratégie B pour perdre 1 $. Logiquement, les deux joueurs choisissent la stratégie A et reçoivent un gain de 1 $. Si vous dévoilez la stratégie de Sam à Tom et inversement, vous constaterez qu'aucun joueur ne dévie du choix initial. Connaître le mouvement de l'autre joueur signifie peu et ne change pas le comportement de l'un ou l'autre joueur. Le résultat A représente un équilibre de Nash.
Considération spéciale: le dilemme du prisonnier
Le dilemme du prisonnier est une situation courante analysée dans la théorie des jeux qui peut utiliser l'équilibre de Nash. Dans ce jeu, deux criminels sont arrêtés et placés en isolement cellulaire sans aucun moyen de communiquer avec l'autre. Les procureurs ne disposent pas des preuves nécessaires pour condamner le couple, ils offrent donc à chaque prisonnier la possibilité de trahir l’autre en témoignant que celui-ci a commis le crime ou de coopérer en restant silencieux.
Si les deux prisonniers se trahissent, chacun purge une peine de cinq ans de prison. Si A trahit B mais B reste silencieux, le prisonnier A est libéré et le prisonnier B purge 10 ans de prison ou vice versa. Si chacun reste silencieux, alors chacun ne purge qu'un an de prison. L'équilibre de Nash dans cet exemple est que les deux joueurs se trahissent. Même si la coopération mutuelle donne de meilleurs résultats si un détenu choisit la coopération mutuelle et l'autre pas, le résultat d'un prisonnier est pire. (Pour une lecture connexe, voir "Comparaison de la solution de stratégie dominante et de la solution d'équilibre de Nash")
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