Définition de la distribution T
La distribution T, également appelée distribution t de Student, est un type de distribution de probabilité similaire à la distribution normale avec sa forme en cloche mais avec des queues plus lourdes. Les distributions T ont plus de chance de présenter des valeurs extrêmes que les distributions normales, d’où les queues plus grosses.
Points clés à retenir
- La distribution T est une distribution de probabilité continue du score z lorsque l'écart type estimé est utilisé dans le dénominateur plutôt que le véritable écart type.
- La distribution T, comme la distribution normale, est en forme de cloche et symétrique, mais elle a des queues plus lourdes, ce qui signifie qu'elle a tendance à produire des valeurs qui tombent loin de sa moyenne.
- Les tests t sont utilisés dans les statistiques pour estimer la signification.
Que vous dit une distribution en T?
La lourdeur de la queue est déterminée par un paramètre de la distribution T appelé degrés de liberté, les valeurs inférieures donnant des queues plus lourdes et les valeurs supérieures faisant ressembler la distribution T à une distribution normale normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1. La distribution T est également appelée "distribution T de Student".
Lorsqu'un échantillon de n observations est prélevé dans une population normalement distribuée ayant une moyenne de M et un écart type D, la moyenne de l'échantillon m et l'écart type de l'échantillon d seront différents de M et D en raison du caractère aléatoire de l'échantillon.
Un z-score peut être calculé avec l'écart type de la population sous la forme Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, et cette valeur a la distribution normale avec une moyenne 0 et un écart type 1. Mais lorsque cette le score est calculé en utilisant l'écart type estimé, donnant T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, la différence entre d et D fait de la distribution une distribution T avec (n - 1) degrés de liberté plutôt que la distribution normale avec moyenne 0 et écart type 1.
Exemple d'utilisation d'une distribution en T
Prenons l'exemple suivant pour savoir comment les distributions t sont utilisées dans l'analyse statistique. Tout d'abord, rappelez-vous qu'un intervalle de confiance pour la moyenne est une plage de valeurs, calculées à partir des données, destinées à capturer une moyenne «population». Cet intervalle est m + - t * d / sqrt (n), où t est une valeur critique de la distribution T.
Par exemple, un intervalle de confiance de 95% du rendement moyen de la moyenne industrielle de Dow Jones au cours des 27 jours de bourse précédant le 11/09/2001 est de -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), donnant un rendement moyen (persistant) sous la forme d'un nombre compris entre -0, 75% et + 0, 09%. Le nombre 2.055, la quantité d’erreurs standard à ajuster, se trouve dans la distribution T.
Étant donné que la distribution T a des queues plus grosses qu'une distribution normale, elle peut servir de modèle pour les rendements financiers présentant un kurtosis excessif, ce qui permettra un calcul plus réaliste de la valeur à risque (VaR) dans de tels cas.
La différence entre une distribution T et une distribution normale
Les distributions normales sont utilisées lorsque la distribution de la population est supposée être normale. La distribution T est similaire à la distribution normale, mais avec des queues plus grosses. Les deux supposent une population normalement distribuée. Les distributions T ont un kurtosis plus élevé que les distributions normales. La probabilité d'obtenir des valeurs très éloignées de la moyenne est plus grande avec une distribution T qu'une distribution normale.
Limites d'utilisation d'une distribution T
La distribution T peut biaiser l'exactitude par rapport à la distribution normale. Sa lacune ne se pose que lorsqu'il est nécessaire d'obtenir une normalité parfaite. Cependant, la différence entre l’utilisation d’une distribution normale et celle de T est relativement petite.
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