Création d'une simulation Monte Carlo à l'aide d'Excel

Une simulation Monte Carlo peut être développée avec Microsoft Excel et un jeu de dés. La simulation de Monte Carlo est une méthode mathématique numérique qui utilise des tirages aléatoires pour effectuer des calculs et résoudre des problèmes complexes. Aujourd'hui, il est largement utilisé et joue un rôle clé dans divers domaines tels que la finance, la physique, la chimie et l'économie.

Simulation de Monte Carlo

La méthode de Monte Carlo a été inventée par Nicolas Métropole en 1947 et cherche à résoudre des problèmes complexes en utilisant des méthodes aléatoires et probabilistes. Le terme "Monte Carlo" provient de la région administrative de Monaco communément connue comme un lieu où les élites européennes jouent. Nous utilisons la méthode de Monte Carlo lorsque le problème est trop complexe et difficile à résoudre par calcul direct. Un grand nombre d'itérations permet une simulation de la distribution normale.

La méthode de simulation de Monte Carlo calcule les probabilités pour les intégrales et résout des équations aux dérivées partielles, introduisant ainsi une approche statistique du risque dans une décision probabiliste. Bien qu'il existe de nombreux outils statistiques avancés pour créer des simulations de Monte Carlo, il est plus facile de simuler la loi normale et la loi uniforme à l'aide de Microsoft Excel et de contourner les bases mathématiques.

Pour la simulation de Monte Carlo, nous isolons un certain nombre de variables clés qui contrôlent et décrivent le résultat de l'expérience, puis nous affectons une distribution de probabilité après l'exécution d'un grand nombre d'échantillons aléatoires. Prenons un jeu de dés comme modèle.

Jeu de dés

Voici comment se déroule le jeu de dés:

• Le joueur lance trois dés qui ont 6 faces 3 fois.

• Si le total des 3 lancers est 7 ou 11, le joueur gagne.

• Si le total des 3 lancers est: 3, 4, 5, 16, 17 ou 18, le joueur perd.

• Si le total est un autre résultat, le joueur joue à nouveau et relance les dés.

• Lorsque le joueur relance les dés, la partie continue de la même manière, sauf que le joueur gagne lorsque le total est égal à la somme déterminée lors du premier tour.

Il est également recommandé d'utiliser une table de données pour générer les résultats. En outre, 5 000 résultats sont nécessaires pour préparer la simulation de Monte Carlo.

Étape 1: Evénements de dé

Tout d'abord, nous développons une gamme de données avec les résultats de chacun des 3 dés pour 50 lancers. Pour ce faire, il est proposé d’utiliser la fonction "RANDBETWEEN (1, 6)". Ainsi, chaque fois que vous cliquez sur F9, nous générons un nouvel ensemble de résultats de rôle. La cellule "Résultat" est la somme des résultats des 3 rouleaux.

Étape 2: Gamme de résultats

Ensuite, nous devons développer une gamme de données pour identifier les résultats possibles pour le premier tour et les suivants. Il existe une plage de données de 3 colonnes. Dans la première colonne, nous avons les numéros 1 à 18. Ces chiffres représentent les résultats possibles après avoir lancé les dés 3 fois: le maximum étant 3 * 6 = 18. Vous noterez que pour les cellules 1 et 2, les résultats sont N / A car il est impossible d’obtenir un 1 ou un 2 avec 3 dés. Le minimum est 3.

Dans la deuxième colonne, les conclusions possibles après le premier tour sont incluses. Comme indiqué dans la déclaration initiale, le joueur gagne (Win) ou perd (Lose), ou il rejoue (Re-roll), en fonction du résultat (le total de 3 lancers de dés).

Dans la troisième colonne, les conclusions possibles pour les tours suivants sont enregistrées. Nous pouvons atteindre ces résultats en utilisant la fonction "SI". Cela garantit que si le résultat obtenu est équivalent au résultat obtenu au premier tour, nous gagnons, sinon nous suivons les règles initiales du jeu original pour déterminer si nous relançons les dés.

Étape 3: Conclusions

Dans cette étape, nous identifions le résultat des 50 lancers de dés. La première conclusion peut être obtenue avec une fonction d'index. Cette fonction recherche les résultats possibles du premier tour, la conclusion correspondant au résultat obtenu. Par exemple, lorsque nous obtenons 6, nous jouons à nouveau.

On peut obtenir les résultats d’autres lancers de dés en utilisant une fonction "OU" et une fonction d’index imbriquée dans une fonction "SI". Cette fonction indique à Excel: "Si le résultat précédent est Win ou Lose", arrêtez de lancer les dés, car une fois que nous avons gagné ou perdu, nous avons terminé. Sinon, nous passons à la colonne des conclusions possibles suivantes et nous identifions la conclusion du résultat.

Étape 4: Nombre de dés lancés

Maintenant, nous déterminons le nombre de jets de dés requis avant de perdre ou de gagner. Pour ce faire, nous pouvons utiliser une fonction "COUNTIF", qui nécessite Excel pour compter les résultats de "Re-roll" et lui ajouter le nombre 1. Il en ajoute un parce que nous avons un tour supplémentaire et que nous obtenons un résultat final (gagnant ou perdant).

Étape 5: Simulation

Nous développons une gamme pour suivre les résultats de différentes simulations. Pour ce faire, nous allons créer trois colonnes. Dans la première colonne, l’un des chiffres inclus est 5 000. Dans la deuxième colonne, nous rechercherons le résultat après 50 lancers de dés. Dans la troisième colonne, le titre de la colonne, nous rechercherons le nombre de jets de dés avant d’obtenir le statut final (gagnant ou perdant).

Ensuite, nous allons créer une table d'analyse de sensibilité en utilisant les données d'entité ou la table de données de table (cette sensibilité sera insérée dans les deuxième et troisième colonnes). Dans cette analyse de sensibilité, les nombres d'événements compris entre 1 et 5 000 doivent être insérés dans la cellule A1 du fichier. En fait, on pourrait choisir n'importe quelle cellule vide. L'idée est simplement de forcer un recalcul à chaque fois et d'obtenir ainsi de nouveaux jets de dés (résultats de nouvelles simulations) sans endommager les formules en place.

Étape 6: Probabilité

Nous pouvons enfin calculer les probabilités de gagner et de perdre. Nous faisons cela en utilisant la fonction "COUNTIF". La formule compte le nombre de "victoires" et de "pertes", puis se divise par le nombre total d'événements, 5 000, pour obtenir la proportion respective de l'un et de l'autre. Nous voyons enfin que la probabilité d'obtenir un résultat gagnant est de 73, 2% et d'obtenir un résultat perdant est donc de 26, 8%.