Comment calculer PV d'un type de liaison différent avec Excel

Une obligation est un type de contrat de prêt entre un émetteur (le vendeur de l’obligation) et un détenteur (l’acheteur d’une obligation). L'émetteur emprunte ou contracte essentiellement une dette qui doit être remboursée à sa valeur nominale entièrement à l'échéance (c'est-à-dire à la fin du contrat). Entre-temps, le détenteur de cette dette reçoit des paiements d’intérêts (coupons) fondés sur un flux de trésorerie déterminé selon une formule de rente. Du point de vue de l'émetteur, ces paiements en espèces font partie du coût d'emprunt, tandis que du point de vue du détenteur, il s'agit d'un avantage lié à l'achat d'une obligation. (Lire la suite dans "Basics Bond".)

La valeur actuelle (VA) d'une obligation représente la somme de tous les flux de trésorerie futurs de ce contrat jusqu'à son échéance avec remboursement intégral de la valeur nominale. Pour déterminer cela - en d’autres termes, la valeur d’une obligation aujourd’hui - pour qu’un principal fixe (valeur nominale) soit remboursé à l’avenir à tout moment prédéterminé - nous pouvons utiliser un tableur Microsoft Excel.

Valeur de l'obligation = somme de la valeur actuelle (VA) des paiements d'intérêts + (VA) du paiement de capital.

Calculs Spécifiques

Nous discuterons du calcul de la valeur actuelle d’une obligation pour:

A) Obligations à coupon zéro

B) Obligations avec rentes annuelles

C) Obligations avec rentes biannuelles

D) Obligations avec composition continue

E) Obligations avec sale price

En règle générale, nous devons connaître le montant des intérêts qui devraient être générés chaque année, l’horizon temporel (combien de temps avant l’échéance de l’obligation) et le taux d’intérêt. Le montant nécessaire ou souhaité à la fin de la période de détention n'est pas nécessaire (nous supposons qu'il s'agit de la valeur nominale de l'obligation).

A. Obligations à coupon zéro

Supposons que nous ayons une obligation à coupon zéro (une obligation qui ne verse aucun paiement de coupon pendant la durée de l'obligation mais se vend à escompte par rapport à la valeur nominale) arrivant à échéance dans 20 ans et dont la valeur nominale est de 1 000 $. Dans ce cas, la valeur de l'obligation a diminué après son émission, ce qui lui permet d'être achetée aujourd'hui à un taux d'actualisation du marché de 5%. Voici une étape facile pour trouver la valeur d'un tel lien:

Ici, "taux" correspond au taux d'intérêt qui sera appliqué à la valeur nominale de l'obligation.

"Nper" est le nombre de périodes où la liaison est composée. Comme notre obligation arrive à échéance dans 20 ans, nous avons 20 périodes.

"Pmt" est le montant du coupon qui sera payé pour chaque période. Ici nous avons 0.

"Fv" représente la valeur nominale de l'obligation à rembourser intégralement à la date d'échéance.

L’obligation a une valeur actuelle de 376, 89 $.

B. Obligations avec rentes

La société 1 émet une obligation dont le principal est de 1 000 dollars US, avec un taux d’intérêt annuel de 2, 5% et une échéance dans 20 ans et un taux d’actualisation de 4%.

L’obligation fournit des coupons chaque année et verse un coupon de 0, 025 x 1000 = 25 $.

Notez ici que "Pmt" = 25 $ dans la zone Arguments de la fonction.

La valeur actuelle d'une telle obligation donne lieu à une sortie de l'acheteur de l'obligation de - 796, 14 $. Par conséquent, une telle caution coûte 796, 14 $.

C. Obligations avec rentes biannuelles

La société 1 émet une obligation dont le principal est de 1 000 dollars US, avec un taux d’intérêt annuel de 2, 5% et une échéance dans 20 ans et un taux d’actualisation de 4%.

L'obligation fournit des coupons chaque année et verse un coupon de 0, 025 x 1000 2 = 25 $ 2 = 12, 50 $.

Le taux du coupon semestriel est de 1, 25% (= 2, 5% 2).

Remarquez ici dans la boîte à arguments des fonctions que "Pmt" = 12, 50 $ et "nper" = 40 car il y a 40 périodes de 6 mois sur 20 ans. La valeur actuelle d’une telle obligation donne lieu à une sortie de l’acheteur de l’obligation de - 794, 83 $. Par conséquent, une telle caution coûte 794, 83 $.

D. Obligations avec composition continue

Exemple 5: Obligations avec composition continue

La composition continue signifie que les intérêts sont composés de manière constante. Comme nous l'avons vu ci-dessus, nous pouvons avoir une composition composée sur une base annuelle, semestrielle ou un nombre de périodes discret que nous souhaiterions. Cependant, la composition continue a un nombre infini de périodes de composition. Le flux de trésorerie est actualisé par le facteur exponentiel.

E. tarification sale

Le prix propre d'une obligation ne comprend pas les intérêts courus jusqu'à l'échéance des paiements de coupon. Il s’agit du prix d’une obligation nouvellement émise sur le marché primaire. Lorsqu'une obligation change de mains sur le marché secondaire, sa valeur doit refléter les intérêts accumulés antérieurement depuis le dernier versement du coupon. C'est ce qu'on appelle le sale prix de la caution.

Prix ​​sale de l'obligation = Intérêt couru + Prix net. La valeur actuelle nette des flux de trésorerie d'une obligation ajoutée aux intérêts courus fournit la valeur du Dirty Price. Intérêt couru = (Taux du coupon x jours écoulés depuis le dernier coupon payé) Période du jour du coupon.

Par exemple:

1. La société 1 émet une obligation d’un capital de 1 000 dollars, portant intérêt au taux de 5% par an, avec une échéance à 20 ans et un taux d’actualisation de 4%.
2. Le coupon est payé deux fois par an: le 1er janvier et le 1er juillet.
3. Le cautionnement est vendu 100 $ le 30 avril 2011.
4. Depuis que le dernier coupon a été émis, il y a eu 119 jours d’intérêts courus.
5. Ainsi, les intérêts courus = 5 x (119 (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Le résultat final

Excel fournit une formule très utile pour la fixation du prix des obligations. La fonction PV est suffisamment souple pour fournir le prix des obligations sans rente ou avec différents types de rente, telles que annuelle ou bi-annuelle.