Macaulay Durée
La duration de Macaulay est la durée moyenne pondérée jusqu'à l'échéance des flux de trésorerie d'une obligation. Le poids de chaque flux de trésorerie est déterminé en divisant la valeur actuelle du flux de trésorerie par le prix. Macaulay duration est fréquemment utilisé par les gestionnaires de portefeuille utilisant une stratégie de vaccination.
La durée de Macaulay peut être calculée:
Macaulay Durée = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Cours actuel de l'emprunt obligataire où: t = Période respectiveC = Paiement périodique du coupon = = Rendement périodiquen = Nombre total de périodesM = Valeur de l'échéancePrix actuel de l'obligation = Valeur actuelle des flux de trésorerie \ begin {aligné} & \ text {Durée Macaulay} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Cours actuel des obligations}} \\ & \ textbf {où:} \\ & t = \ text {Période respective} \\ & C = \ text {Paiement du coupon périodique} \\ & y = \ text {Rendement périodique} \\ & n = \ text {Nombre total de périodes} \\ & M = \ text {Échéance valeur} \\ & \ text {Prix obligataire actuel} = \ text {Valeur actuelle des flux de trésorerie} \\ \ end {aligné} Macaulay Durée = Prix obligataire actuel∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) où: t = Période respective C = Paiement du coupon périodique = Rendement périodique = Nombre total de périodesM = Valeur à l'échéancePrix actuel de l'obligation = Valeur actuelle des flux de trésorerie
1:26Macaulay Durée
BRISER Macaulay Durée
La métrique porte le nom de son créateur, Frederick Macaulay. La duration de Macaulay peut être considérée comme le point d'équilibre économique d'un groupe de flux de trésorerie. Une autre façon d’interpréter la statistique est qu’il s’agit du nombre moyen pondéré d’années pendant lequel un investisseur doit conserver une position sur l’obligation jusqu’à ce que la valeur actualisée des flux de trésorerie de l’obligation soit égale au montant payé pour l’obligation.
Facteurs influant sur la durée
Le prix, l'échéance, le coupon et le rendement à l'échéance d'une obligation entrent tous en ligne de compte dans le calcul de la duration. Toutes choses égales par ailleurs, à mesure que la maturité augmente, la durée augmente. Lorsque le coupon d'une obligation augmente, sa durée diminue. À mesure que les taux d'intérêt augmentent, la duration diminue et la sensibilité de l'obligation à des augmentations ultérieures des taux d'intérêt diminue. En outre, un fonds d'amortissement en place, un paiement anticipé avant échéance et des clauses d'achat réduisent la durée d'une obligation.
Exemple de calcul
Le calcul de la durée de Macaulay est simple. Supposons une obligation de 1 000 $ à valeur nominale qui verse un coupon de 6% et vient à échéance dans trois ans. Les taux d'intérêt sont de 6% par an avec une composition semestrielle. L’obligation verse le coupon deux fois par an et le principal sur le paiement final. Compte tenu de cela, les flux de trésorerie suivants sont attendus au cours des trois prochaines années:
Période 1: 30 $ Période 2: 30 $ Période 3: 30 $ Période 4: 30 $ Période 5: 30 $ Période 6: 1 030 $ \ begin {aligné} & \ text {Période 1}: \ 30 $ \\ & \ text {Période 2}: \ 30 $ \\ & \ text {Période 3}: \ 30 $ \\ & \ text {Période 4}: \ 30 $ \\ & \ text {Période 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Période 6}: \ 1 030 $ \\ \ fin {aligné} Période 1: 30 $ Période 2: 30 $ Période 3: 30 $ Période 4: 30 $ Période 5: 30 $ Période 6: 1 030 $
Les périodes et les flux de trésorerie étant connus, un facteur d'actualisation doit être calculé pour chaque période. Ceci est calculé comme suit: 1 / (1 + r) n, où r est le taux d'intérêt et n le numéro de la période en question. Le taux d’intérêt, composé semestriellement, est de 6% / 2 = 3%. Ainsi, les facteurs d’escompte seraient:
Facteur de réduction de la période 1: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709Poindre de facteur de réduction: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Period 3 Facteur de réduction: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0, 9151Period 4 Facteur de remise: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Période 5 Facteur de remise: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626Période 6 Facteur de remise: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ begin { aligné} & \ text {facteur de réduction de la période 1}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {facteur de réduction de la période 2}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Facteur de remise de la période 3}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Facteur de remise de la période 4}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ text {Facteur de remise de la période 5}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Facteur de remise de la période 6}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ fin {alignés} Facteur de réduction de la période 1: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709Poindre de facteur de réduction: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Paramètre de réduction de la période 2: 1 ÷ (1+ 0, 03) 3 = 0, 9151 - Facteur de réduction pour la période 4: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885 - Facteur de réduction pour la période 5: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626 - Facteur de réduction pour la période 5: 1 ÷ (1 + 0, 03) ) 6 = 0, 8375
Ensuite, multipliez le flux de trésorerie de la période par le numéro de la période et par le facteur d'actualisation correspondant pour obtenir la valeur actuelle du flux de trésorerie:
Période 1: 1 × 30 × 0, 9709 = 29, 13 $ Période 2: 2 × 30 $ × 0, 9426 = 56, 56 $ Période 3: 3 × 30 $ × 0, 9151 = 82, 36 $ Période 4: 4 × 30 $ 0, 8885 = 106, 62 $ Période 5: 5 × 30 $ 0, 8626 = 129, 39 $ Période 6: 6 × 1 030 $ × 0, 8375 = 5 175, 65 $ Période = 16 = 5 579, 71 $ = numérateur \ begin {aligné} & \ text {Période 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ 30 $ times 0.9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ text {période 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ 82, 36 $ \\ & \ text {période 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ 106.62 $ \\ & \ text {Période 5}: 5 \ times \ 30 $ \ times 0.8626 = \ 129, 39 $ \\ & \ text {Période 6}: 6 \ times \ 1 030 \ times 0.8375 = \ 5 175, 25.65 \\ & \ sum _ {\ text {Period} = 1} ^ {6} = \ 5 579, 71 $ = \ text {numérateur} \\ \ end {aligné} Période 1: 1 × 30 $ × 0, 9709 = 29, 13 $ Période 2: 2 × 30 $ × 0, 9426 = 56, 56 $ Période 3: 3 × 30 $ 0, 9151 = 82, 36 $ Période 4: 4 × 30 $ × 0, 8885 = 106, 62 $ Période 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ Période 6: 6 × 1 030 $ × 0, 8375 = 5, 175, 65 $ 5 579, 71 $ = numérateur
Cours actuel des obligations = ∑ Flux de trésorerie liés aux PV = 16Cours obligataire actuel = 30 (1 + .03) 1 + 30 (1 + .03) 2Cours obligataire actuel = + ⋯ + 1030 (1 + .03) 6Cours obligataire actuel = 1000 $ Prix actuel des obligations = dénominateur \ begin {aligné} & \ text {Prix actuel des obligations} = \ sum _ {\ text {Flux de trésorerie PV} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Prix actuel des obligations }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ fantôme {\ text {cours actuel de l'obligation} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Prix de l'obligation actuel}} = \ 1 000 $ \\ & \ fantôme {\ text {Prix de l'obligation actuel}} = \ text {dénominateur} \\ \ end {aligné} Cours actuel des obligations = PV flux monétaire = 1∑6 Prix actuel des obligations = 30 (1 + .03) 1 + 30 (1 + .03) 2Cours obligataire actuel = + ⋯ + 1030 (1 + .03) 6Certificat actuel des obligations = 1 000 $Caractère des obligations actuel = dénominateur
(Notez que puisque le taux du coupon et le taux d’intérêt sont les mêmes, l’obligation se négociera au pair.)
Macaulay Durée = 5 579, 71 $ ÷ 1 000 $ = 5, 58 \ begin {aligné} & \ text {Durée Macaulay} = \ 5 579, 71 $ \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \ 5 \ {end} alignée} Macaulay Durée = 5 579, 71 $ 1 000 $ = 5, 58
Une obligation à coupon aura toujours une durée inférieure à son échéance. Dans l'exemple ci-dessus, la durée de 5, 58 semestres est inférieure à la durée jusqu'à maturité de six semestres. En d'autres termes, 5, 58 / 2 = 2, 79 ans est inférieur à trois ans.
(Pour en savoir plus, voir Durée Macauley et durée modifiée )
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