Que signifie le Dow et comment est-il calculé?

De nombreux investisseurs ne possèdent qu'une poignée de titres différents, ce qui leur permet de suivre individuellement les performances de chacun. Cependant, il ne suffit pas de garder les yeux sur votre propre panier. Les investisseurs et les commerçants ont également besoin d'informations sur le sentiment général du marché.

C'est un index est pour. Il fournit un nombre unique mesurable et traçable, qui vise à représenter le marché global ou un ensemble sélectionné de titres ou de secteurs et son évolution. Un indice boursier sert également de point de repère pour la comparaison des investissements - par exemple, votre portefeuille d'actions (ou votre fonds commun de placement) a généré un rendement de 15%, mais l'indice du marché, un rendement de 20% au cours de la même période. Par conséquent, votre performance (ou celle de votre gestionnaire de fonds) est à la traîne par rapport au marché.

Qu'est ce que le Dow?

L'indice Dow Jones Industrial Average est un indicateur de la façon dont 30 grandes sociétés cotées aux États-Unis ont négocié au cours d'une séance de négociation standard.

Un indice boursier est une construction mathématique qui fournit un nombre unique pour mesurer le marché boursier global (ou une partie de celui-ci). L’indice est calculé en suivant les prix de certains titres (par exemple, les 30 premiers, mesurés par les prix des plus grandes sociétés, ou les 50 plus grands titres du secteur pétrolier) et en se basant sur des critères moyens pondérés prédéfinis (tels casquette pondérée, etc.)

Le calcul derrière le Dow

Pour mieux comprendre comment le Dow change la valeur, commençons par ses débuts. Lorsque Dow Jones & Co. a introduit pour la première fois l'indice dans les années 1890, il s'agissait d'une «moyenne simple» des prix de tous les constituants. Par exemple, supposons qu'il y ait 12 actions dans l'indice Dow Jones; dans ce cas, la valeur du Dow aurait été calculée en prenant simplement la somme des cours de clôture des 12 actions et en la divisant par 12 (le nombre de sociétés ou de «composantes de l'indice Dow»). Par conséquent, l'indice Dow Jones a commencé comme un simple indice de prix moyen.

Valeur de l'indice DJIA = ∑i = 0nPinwhere: Pi = Le prix de l'action à partir du début \ begin {aligné} & \ text {Valeur de l'indice DJIA} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n } \\ & \ textbf {où:} \\ & P_i = \ text {Le prix du} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n = \ text {Le nombre de stocks dans l'index} \ end { aligné} DJIA Index Value = n∑i = 0n Pi où: Pi = Le prix du dixième titre

Pour mieux expliquer le concept avec d’autres scénarios et rebondissements, construisons notre propre index hypothétique simple, inspiré du Dow.

Pour rester simple, supposons qu'il existe un marché boursier dans un pays qui ne compte que deux actions (Ally Inc. et Belly Inc. — A & B). Comment mesurons-nous quotidiennement la performance de l'ensemble de ce marché boursier, alors que les cours changent à chaque instant et à chaque tick? Au lieu de suivre chaque stock séparément, il serait beaucoup plus facile d'obtenir et de suivre un nombre unique représentant le marché global constituant les deux stocks. Les modifications apportées à ce numéro unique (appelons-le «indice AB») refléteront les performances de l'ensemble du marché.

Supposons que l’échange construise un nombre mathématique représenté par «AB Index», qui est mesuré sur la performance des deux actions (A et B). Supposons que les actions A se négocient à 20 USD par action et que les actions B se négocient à 80 USD par action le jour 1.

Appliquant le concept initial de Dow à notre exemple hypothétique d’indice AB:

[1] Au début, AB index =

∑i = 0nPin = ($ 20 + 80 $) 2 \ begin {aligné} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 20 + \ $ 80 \ right)} {2} \\ & = 50 \ end {aligné} n∑i = 0n Pi = 2 (20 $ + 80 $)

Calcul du Dow au jour 2

Supposons maintenant que le prix de A passe de 20 à 25 dollars et que celui de B passe de 80 à 75 dollars.

[2] Le nouvel indice AB =

∑i = 0nPin = ($ 25 + $ 75) 2 \ begin {aligné} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 25 + \ $ 75 \ right)} {2} \\ & = 50 \ end {aligné} n∑i = 0n Pi = 2 (25 $ + 75 $)

c'est-à-dire que le mouvement de prix positif dans un stock a annulé le mouvement de valeur égal mais négatif d'un autre stock. Par conséquent, la valeur de l'index reste inchangée.

Calcul au jour 3

Supposons que le stock A passe à 30 USD le troisième jour, tandis que le stock B se déplace à 85 USD.

[3] Le nouvel index AB =

∑i = 0nPin = (30 $ + 85 $) 2 \ begin {aligné} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 \ right)} {2} \\ & = 57.5 \ end {aligné} n∑i = 0n Pi = 2 (30 $ + 85 $)

Dans le cas de (2), la variation du prix de la somme nette était ZERO (le stock A avait une variation de +5, tandis que le stock B avait une variation de -5, ce qui rendait la modification de la somme nette égale à zéro).

Dans le cas de (3), la variation nette du prix était de 15 (+5 pour le stock A [25 à 30] tandis que +10 pour le stock B [75 à 85]). Ce changement de somme de prix de 15 divisé par n = 2 correspond à +7, 5 en prenant la nouvelle valeur d’indice modifiée le jour 3 à 57, 5.

Bien que l’action A ait eu une variation de prix supérieure de 20% (30 USD à 25 USD) et que l’action B ait eu une variation inférieure à 13, 33% (85 USD de 75 USD), l’effet de la variation de 10 USD de l’action B a contribué à une plus grande variation de la valeur globale de l'indice. Cela indique que les indices pondérés par les prix (tels que Dow Jones et Nikkei 225) dépendent des valeurs absolues des prix plutôt que des variations en pourcentage relatives. Cela a également été l’un des facteurs critiques des indices pondérés par les prix, dans la mesure où ils ne tiennent pas compte de la taille de l’industrie ou de la valeur de capitalisation boursière des constituants.

Calcul du Dow au jour 4

Supposons maintenant qu’une autre société C soit inscrite à la bourse au prix de 10 $ l’action le quatrième jour. AB index souhaite augmenter et augmenter le nombre de composants de deux à trois, afin d'inclure les actions nouvellement cotées de la société C en plus des actions existantes A et B.

Du point de vue de l’indice AB, l’introduction d’une nouvelle action ne devrait pas entraîner de hausse ou de baisse soudaine de sa valeur. S'il continue avec sa formule habituelle

, puis:

[4— Incorrect ] Le nouvel index AB =

∑i = 0nPin = (30 $ + 85 $ + 10 $) 3 \ begin {aligné} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ 85 $ + \ $ 10 \ droite)} {3} \\ & = 41.67 \ end {aligné} n∑i = 0n Pi = 3 (30 $ + 85 $ + 10 $)

Il s’agit d’une chute soudaine de la valeur de l’indice par rapport aux précédentes valeurs de 57, 5 ​​à 41, 67, simplement parce qu’un nouveau constituant y est ajouté. ( En supposant que les actions A & B maintiennent leurs prix des jours précédents de 30 et 85 USD). Ce ne serait pas un reflet très utile de la santé globale du marché.

Pour surmonter ce problème d'anomalie de calcul, le concept de diviseur est introduit.

Le diviseur permet aux valeurs d'indice de maintenir l'uniformité et la continuité, sans fluctuations brusques de valeur élevée. Le concept de base d'un diviseur est le suivant. Tout simplement parce qu'un nouveau composant est ajouté, cela ne devrait pas justifier des variations de valeur élevées dans l'indice. Par conséquent, juste avant l’introduction du nouveau constituant, une nouvelle valeur de diviseur «calculée» devrait être introduite. Il devrait être tel que la condition suivante soit vérifiée:

Valeur d'index = ∑i = 0noldPinold \ begin {aligné} & \ text {Valeur d'index} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {ancien}} {P_i}} {n_ {ancien}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nouveau}} {P_i}} {n_ {nouveau}} \ end {aligné} Index Valeur = nold ∑i = 0nold Pi Un séjour sans faille

En d’autres termes, en supposant que les cours des actions de l’ancien indice restent constants, l’ajout d’un nouveau cours ne devrait pas affecter l’indice.

Nouvelle valeur d'index = ∑i = 0nnewPiDwhere: Pi = Le prix du deuxième stocknnew = Le nombre actualisé d'actions dans l'index \ begin {aligné} & \ text {Nouvelle valeur d'index} = \ frac {\ sum_ {i = 0 } ^ {n_ {nouveau}} {P_i}} {D} \\ & \ textbf {où:} \\ & P_i = \ text {Le prix du} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n_ { new} = \ text {Le nombre actualisé d'actions dans l'index} \\ & D = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {\ text {La valeur d'index précédente}} \ end {aligné} Nouvelle valeur d'index = D∑i = 0nouveau Pi où: Pi = Le prix du ième stocknnew = Le nombre mis à jour d'actions dans l'indice

Nouveau prix = 125 $ (3 actions)

Dernier bien connu de l’indice = 57, 5 ​​(sur 2 valeurs), ce qui conduit à un diviseur de 125 / 57, 5 ​​= 2, 1739

Cette nouvelle valeur devient le nouveau "diviseur" de l'indice AB.

Ainsi, le jour où le stock C est inclus dans l’indice AB, sa valeur correcte (et continue) devient:

[4— Correct ] Le nouvel index AB =

∑i = 0nouvellePiD \ begin {aligné} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nouveau}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 } {2.1739} = 57.5 \ end {aligné} D∑i = 0nouveau Pi

Cette même valeur le quatrième jour est logique car nous partons du principe que les cours des actions A et B n’ont pas changé par rapport au troisième jour et que l’ajout du troisième stock ne devrait entraîner aucune variation.

Calcul au jour 5

Le cinquième jour, supposons que les prix des actions A, B et C sont respectivement de 32 $, 90 $ et 9 $, puis

[5] Le nouvel indice AB =

∑i = 0nouvellePiD \ begin {aligné} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nouveau}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9 } {2.1739} = 60.26 \ end {aligné} D∑i = 0nouveau Pi

À l'avenir, cette nouvelle valeur de 2, 1739 continuerait à être le diviseur (au lieu du nombre total de constituants). Cela ne changera que si de nouveaux composants sont ajoutés (ou supprimés) ou si des opérations sur titres ont lieu dans les composants (exemple ci-dessous).

Calcul du Dow au jour 6

Continuons plus loin avec les variations de calcul. Supposons que le stock B effectue une opération sur une entreprise qui modifie le prix du stock sans modifier la valorisation de la société. Supposons que le titre se négocie à 90 USD et que la société procède à un fractionnement d'actions à raison de 3 pour 1, triplant le nombre d'actions disponibles et réduisant le prix d'un facteur trois, soit de 90 USD à 30 USD.

En substance, la société n’a pas créé (ni réduit) aucune de ses évaluations en raison de cette opération sur actions fractionnée. Ceci est justifié par le nombre d'actions triplant et par le prix descendant à un tiers de l'original. Cependant, notre indice est uniquement pondéré par les prix et ne tient pas compte de la variation du volume des actions. La prise en compte du nouveau prix de 30 $ entraînera une autre grande variation, comme suit:

[6— Incorrect ] Le nouvel index AB =

32 $ + 30 $ + 92, 1739 $ = 32, 66 \ frac {\ 32 $ + \ 30 $ + \ 9 $} {2.1739} = 32.662.1739 $ 32 + 30 $ + 9 $ = 32, 66

C'est bien en dessous de la valeur d'index précédente de 60.26 (à l'étape 5)

Ici encore, le diviseur doit être modifié pour tenir compte de cette modification, en utilisant la même condition pour rester vrai:

Valeur d'index = ∑i = 0noldPinold = i = 0nnewPinnew \ begin {aligné} & \ text {Valeur d'index} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {ancien}} {P_i}} {n_ { ancien}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {nouveau}} {P_i}} {n_ {nouveau}} \\ \ end {aligné} Index Valeur = nold ∑ i = 0nold Pi = nnew ∑i = 0nouveau Pi

Nouveau prix = 71 $ (3 actions)

Dernière bonne valeur connue d’index = 60.26 (étape 5 ci-dessus), ce qui conduit à n-nouvelle valeur ou diviseur = 71 / 60, 26 = 1, 17222.

En utilisant cette nouvelle valeur de diviseur,

[6— Correct ] Le nouvel index AB:

32 $ + 30 $ + 91, 17222 $ = 60, 26 \ frac {\ 32 $ + \ 30 $ + \ 9 $} {1.17822} = 60.261.17822 32 $ + 30 $ + 9 $ = 60, 26

( En supposant que les stocks A & C maintiennent leurs prix des jours précédents de 32 $ et 9 $ )

En arrivant au même jour précédent, la valeur valide l'exactitude de nos calculs. Ce nouveau 1.17822 deviendra le nouveau diviseur à l'avenir. Le même calcul s’appliquerait pour toute opération sur une entreprise ayant une incidence sur le cours de l’action de l’un des constituants.

Un dernier exemple

Supposons que l’action A soit retirée de la liste et qu’elle doive être retirée de l’indice AB, ne laissant que les actions B et C.

[sept]

Nouvelle sommation de prix = 30 $ + 9 $ = 39 $ Valeur d'index précédente = 60.26Nouveau = 39 ÷ 60.26 = 0.64719 \ begin {alignée} & \ text {Nouvelle sommation de prix} = \ 30 $ + \ 9 $ = \ 39 $ \\ & \ text { Valeur d'index précédente} = 60.26 \\ & \ text {Nouveau} D = 39 \ div 60.26 = 0.64719 \\ & \ text {Nouvelle valeur d'index} = 39 \ div 0.64719 = 60.26 \ end {aligné} Nouvelle sommation de prix = $ 30 + 9 $ = 39 $ Valeur de l'indice précédent = 60, 26Nouveau = 39 ÷ 60, 26 = 0, 64719

Valeur du diviseur

Les calculs et les modifications de valeur de Dow fonctionnent de manière similaire. Les cas ci-dessus couvrent tous les scénarios possibles de changement pour des indices pondérés en fonction des prix tels que le Dow ou le Nikkei. Au moment de la mise à jour de cet article (décembre 2017), le diviseur de Dow Jones était de 0, 14523396877348.

La valeur du diviseur a sa propre signification. Pour chaque variation du prix des actions constitutives sous-jacentes, la valeur de l'indice se déplace d'une valeur inverse. Par exemple, si un constituant comme VISA gagne 10 $, cela entraînera 10 * (1 / 0.14523396877348) = 68.85442 variation de la valeur de DJIA.

Jusqu'à ce qu'il y ait un changement du nombre de constituants ou des opérations sur titres ayant le même effet sur les prix, la valeur du diviseur existante sera conservée.

Évaluation de la méthodologie Dow Jones

Aucun modèle mathématique n'est parfait - chacun vient avec ses mérites et ses inconvénients. La pondération des prix avec des ajustements réguliers des diviseurs permet au Dow de refléter les sentiments du marché à un niveau plus large, mais elle s'accompagne de quelques critiques. Des augmentations soudaines de prix ou des réductions de stocks individuels peuvent entraîner des sauts ou des baisses importants de DJIA. Pour un exemple concret, une baisse du prix des actions AIG d’environ 22 $ à 1, 5 $ en un mois a entraîné une chute de près de 3 000 points dans le Dow en 2008. Certaines opérations sur des entreprises, comme la distribution de dividende ex (c.-à-d. Devenir un dividende ex, où le dividende va au vendeur plutôt qu’à l’acheteur), conduit à une chute soudaine de DJIA à la date antérieure. La forte corrélation entre plusieurs composants a également entraîné des fluctuations de prix plus importantes dans l'indice. Comme illustré ci-dessus, ce calcul d'indice peut être compliqué pour les ajustements et les calculs de diviseur.

Bien que l’indice DJIA pondéré en fonction des cours soit l’un des indices les plus largement reconnus et les plus suivis, il préconise l’utilisation du S & P 500 ou de l’indice Wilshire 5000 pondéré en fonction de la valeur boursière, bien qu’ils aient également leurs propres dépendances mathématiques.

Le résultat final

Le deuxième indice le plus ancien au monde depuis 1896, malgré tous ses défis connus et ses dépendances mathématiques, le Dow reste l’indice le plus suivi et le plus reconnu du monde. Les investisseurs et les traders qui envisagent d'utiliser DJIA comme indice de référence devraient garder les dépendances mathématiques en considération. En outre, des indices basés sur d'autres méthodologies méritent également d'être pris en compte pour des investissements basés sur des indices efficaces.